专题25
特殊的平行四边形-菱形
【考查题型】
【知识要点】
菱形的定义：
有
一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
菱形的性质：
1）具有平行四边形的所有性质；
2）四条边都相等；
3）两条对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角。
4）
菱形
既是中心对称图形又是轴对称图形，菱形的对称中心是菱形对角线的交点，菱形的对称轴是菱形对角线所在的直线，菱形的对称轴过菱形的对称中心。
菱形的判定：
1）
A
A
对角线互相垂直的平
行四边形是菱形。
2）四条边相等的四边形是菱形。
3）一组邻边相等的平行四边形是菱形。
菱形的面积公式：
菱形ABCD的对角线是AC、BD，则菱形的面积公式是：S＝底×高，S＝
考查题型一 利用菱形的性质求角度
典例1
．（2022·贵州贵阳·统考中考真题）如图，将菱形纸片沿着线段
剪成两个全等的图形，则
的度数是（
）
A．40°
B．60°
C．80°
D．100°
变式1-1
．
（2022·西藏·统考中考真题）如图，在菱形纸片
ABCD
中，
E
是
BC
边上一点，将
△
ABE
沿直线
AE
翻折，使点
B
落在
上，连接
．已知
∠
C
＝120°，
∠
BAE
＝50°，则
的度数为（ ）
A．50°
B．60°
C．80°
D．90°
变式1-2
．（2020·湖北黄冈·中考真题）若菱形的周长为16，高为2，则菱形两邻角的度数之比为（
）
A．
B．
C．
D．
变式1-3
．（2020·甘肃金昌·统考中考真题）如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节
间的距离，若
间的距离调节到60
，菱形的边长
，则
的度数是（
）
A．
B．
C．
D．
变式1-4
．（2022·山东青岛·统考中考真题）图①是艺术家埃舍尔的作品，他将数学与绘画完美结合，在平面上创造出立体效果．图②是一个菱形，将图②截去一个边长为原来一半的菱形得到图③，用图③镶嵌得到图④，将图④着色后，再次镶嵌便得到图①，则图④中
的度数是__________
．
变式1-5
．（2021·贵州黔东南·统考中考真题）如图，
BD
是菱形
ABCD
的一条对角线，点
E
在
BC
的延长线上，若
，则
的度数为_________度．
变式1-6
．（2020·广东·统考中考真题）如图，在菱形
中，
，取大于
的长为半径，分别以点
，
为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交
边于点
（作图痕迹如图所示），连接
，
，则
的度数为_________．
考查题型二 利用菱形的性质求线段长
典例2
．（2022·辽宁盘锦·中考真题）如图，平面直角坐标系
xOy
中，四边形
ABCD
是菱形，
A
，
B
两点的坐标分别是（2，2
），（﹣1，﹣
），点
D
在第一象限，且
AD
∥
x
【常考点题型解密】专题25 特殊的平行四边形-菱形（含解析）-2024年中考数学一轮复习满分突破（全国通用）
