专题09 一次函数
1．
一次函数与正比例函数的定义
如果
y=kx+b
(
k
≠0)，那么
y
叫
x
的一次函数，当
b=
0时，一次函数
y=kx
也叫正比例函数
.
正比例函数是一次函数的特例，具有一次函数的性质
.
2．
一次函数与正比例函数的关系
一次函数
y=kx+b
(
k
≠0)的图象是过点(0,
b
)与直线
y=kx
平行的一条直线
。
它可以由直线
y=kx
平移得到
.
它与
x
轴的交点为
，与
y
轴的交点为(0,
b
)
.
3．
一次函数的图象与性质
函数
系数取值
大致
图象
经过的象限
函数性质
y
=
kx
(
k
≠
0
)
k
>0
一、三
y
随
x
增大而增大
k
<0
二、四
y
随
x
增大而减小
y
=
kx
+
b
(
k
≠
0
)
k
>0
b
>0
一、二、三
y
随
x
增大而增大
k
>0
b
<0
一、三、四
k
<0
b
>0
一、二、四
y
随
x
增大而减小
k
<0
b
<0
二、三、四
4．
确定一次函数表达式
用待定系数法求一次函数表达式的一般步骤:
（1）由题意设出函数的关系式;
（2）根据图象所过的已知点或函数满足的自变量与因变量的对应值列出关于待定系数的方程组;
（3）解关于待定系数的方程或方程组，求出待定系数的值;
（4）将求出的待定系数代回到原来设的函数关系式中即可求出
.
【考点1】一次函数图象与性质
【例1】（一次函数图像）
（2022·安徽）在同一平面直角坐标系中，一次函数
与
的图像可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
【例2】
（一次函数图像性质）
（2021·辽宁营口市·中考真题）已知一次函数
过点
，则下列结论正确的是（ ）
A．
y
随
x
增大而增大
B．
C．直线过点
D．与坐标轴围成的三角形面积为2
【例3】（一次函数图像性质）
（2022·浙江绍兴）已知
为直线
上的三个点，且
，则以下判断正确的是（ ）．
A．若
，则
B．若
，则
C．若
，则
D．若
，则
解答本考点的有关题目，关键在于掌握一次函数的图象与系数的关系. 注意以下要点：
（1）当
k
＞0，
b
＞0时，函数
y
=
kx
+
b
的图象经过第一、二、三象限，
y
的值随
x
的值增大而增大；
（2）当
k
＞0，
b
＜0时，函数
y
=
kx
+
b
的图象经过第一、三、四象限，
y
的值随
x
的值增大而增大；
（3）当
k
＜0，
b
＞0时，函数
y
=
kx
+
b
的图象经过第一、二、四象限，
y
的值随
x
的值增大而减小；
（4）当
k
＜0，
b
＜0时，函数
y
=
kx
+
b
的图象经过第二、三、四象限，
y
的值随
x
的值增大而减小.
1．（2022·四川凉山）一次函数
y
＝3
x
＋
b
（
b
≥0）的图象一定不经过（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四
专题09 一次函数【考点精讲】（含解析）-2024年中考数学总复习（全国通用）
