考点
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三角形与全等三角形
在初中几何数学中，三角形的基础知识是解决后续很多几何问题的基础，全等三角形也是几何问题中证明线段相等或者角相等的常用关系。所以，在数学中考中，考察的几率比较大，特别是全等三角形的性质和判定的综合应用。又因为该考点与其他几何考点的融合性特别多，所以单独考察的题目却不会特别多。所以，考生在复习该考点时，不仅要熟悉掌握其本身的性质和应用，还要注重转化思想在题目中的应用，同步联想，其他几何图形在什么情况下会转化成该考点的知识考察。
三角形的三边关系
三角形的内角和定理及其外角定理
三角形中的重要线段
全等三角形的性质与判定
考向一：
三角形的三边关系
三角形三边关系的定理及其推论
定理
三角形任何两边的和大于第三边
推论
两边之差＜第三边＜两边之和
在应用时，求三角形边的取值范围，直接用
“
推论
”
；
判定三边能否组成三角形，直接用
“
定理
”
，且只需要较小的两边之和大于最大的边长即可
最值典型应用：
“
将军饮马
”
“
三点共线
”
类最值：当两线段长固定，且首尾相连，可用三点共线来求其最大值与最小值
1．有三根小棒，它们长度分别如下，以下列各组小棒的长度为边，能构成三角形的是（ ）
A．10
cm
，10
cm
，8
cm
B．5
cm
，6
cm
，14
cm
C．4
cm
，8
cm
，12
cm
D．3
cm
，9
cm
，5
cm
2．已知三角形的三边长分别为3，4，
x
，且
x
为整数，则
x
的最大值为
．
3．如果三角形的三边长为
m
+1，
m
，5，则
m
的取值范围是
．
4．已知三角形的三边长分别为1，
a
﹣
1，3，则化简|
a
﹣
3|+|
a
﹣
5|的结果为
．
5．如图，在Rt
△
ABC
中，
∠
ACB
＝90
°
，
AC
＝8，
BC
＝6，点
P
是平面内一个动点，且
AP
＝3，
Q
为
BP
的中点，在
P
点运动过程中，设线段
CQ
的长度为
m
，则
m
的取值范围是
．
考向
二
：
三角形的内角和定理及其外角定理
角的定义、性质及其他相关：
三角形内角和定理
三角形的内角和等于180
°
三角形外角的推论
三角形的一个外角=和它不相邻的两个内角的和
三角形内角和与外角定理是几何图形求解角度时常用的等量关系；即使是其他多边形，也常转化为三角形求角度
1．如图，一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中
∠
α
的度数是（ ）
A．55
°
B．65
°
C．75
°
D．85
°
2．在
△
ABC
中，
∠
A
＝
∠
B
＝
∠
C
，则
△
ABC
是（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．无法确定
3．已知
△
【考点讲练测】考点14 三角形与全等三角形（含解析）-2024年中考数学一轮复习（全国通用）
