专题37 数据的分析
【考查题型】
【知识要点】
知识点一
平均数、中位数及众数
算术平均数：
简称平均数，记作“
”，读作“x拔”，即
=
=
。
加权平均数概念：
若
个数
，
，…，
的权分别是
，
，…，
，则
，叫做这
个数的加权平均数。
【注意】
若各数据权重相同，则算术平均数等于加权平均数。
中位数的概念：
将一组数据
由小到大（或由大到小）
的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于
中间位置的数
就是这个数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则
中间两个数的平均数
就是这组数据的中位数。
确定中位数的一般步骤：
1）将数据按或由小到大（或由大到小）依次排列。
2) 确定数据的的个数是奇数还是偶数。
3) 如果是奇个数据，中间的数据（
）就是中位数。
如果是偶数，中位数是中间两个数据的平均数
（
。
众数的概念：
一组数据中
出现次数最多的数据就
是这组数据的众数。
【注意】
如果一组数据中有两个数据的频数一样且都是最大，那么这两个数据都是这组数据的众数，所以一组数据中众数的个数可能不唯一。
众数的意义：
当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能更好地反映其集中的趋势。
平均数、中位数、众数的区别：
1）
平均数的计算要用到所有的数据,它能够充分利用数据提供的信息,在现实生活中较为常用.但它受极端值的影响较大。
2）当一组数据中某些数据多次重复出现时,众数往往是人们关心的一个量,众数不受极端值的影响,这是它的一个优势。
但当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有意义。
3）中位数只需很少的计算,不受极端值的影响,这在有些情况下是一个优点。
知识点二 数据的波动
方差的概念：
在一组数据
，
，…，
中，
各个数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，记作
.计算公式是：
求一组数据方差的步骤：
先平均、再做差、然后平方、最后再求平均数。
方差的意义：
方差是用来衡量
数据在平均数附近波动大小
的量，方差越大，数据的波动性越大，
方差越小，数据的波动性越小。
【性质】
1）
当一组数据同时加上一个数
时，其平均数、中位数、众数也增加
,而其方差不变；
2）当一组数据扩大k倍时，其平均数、中位数和众数也扩大k倍，其方差扩大
倍。
标准差的概念：
方差的算术平方根。
极差的概念：
一组数据中
最大值减去最小值的差
叫做极差。
极差的意义：
反映了这组数据的变化范围。
考查题型一 算术平均数与加权平均数
典例1
（2022·四川内江·统考中考真题）某4
S
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