专题35
投影与视图
【考查题型】
【知识要点】
知识点一
投影
一般地，用光线照射物体，在某个平面 (地面、墙壁等) 上得到的影子叫做物体的
投影
。照射光线叫做
投影线
，投影所在的平面叫做
投影面
。
平行投影的概念：
由
平行光线
形成的投影叫做平行投影。（例如：太阳光）
平行投影的特征：
1）等高的物体垂直地面放置时（图1），在太阳光下，它们的影子一样长。
2）等长的物体平行于地面放置时（图2），它们在太阳光下的影子一样长，且影长等于物体本身的长度。
【小技巧】
1）图1中，两个物体及它们各自的影子及光线构成的两个直角三角形相似，相似三角形对应边成比例。
2）已知物体影子可以确定光线，过已知物体顶端及影子顶端作直线，过其他物体顶端作此线的平行线，便可求出同一时刻其他物体的影子。（
理由
：同一时刻光线是平行的光线下行成的）
3）
在
同一时刻
，不同物体的物高与影长成正比例，即：
，利用上面的关系式可以计算高大物体的高度，比如：旗杆/树/楼房的高度等。
4）在
不同时刻
，物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就
北半球
而言，从早晨到傍晚，物体影子的指向是：西→西北→北→东北→东，影子长度由长变短再变长。
中心投影的概念：
由
一点
发出的光线形成的投影叫做
中心投影
。（例如：手电筒、路灯、台灯等）
中心投影的特征：
1）等高的物体垂直地面放置时（图3），在灯光下离点光源近的物体它的影子短，
离点光源远的物体它的影子长。
2）等长的物体平行于地面放置时（图4），一般情况下离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短。
【小技巧】
1）
点光源、物体边缘上的点以及它在影子上的对应点在同一条直线上，根据其中两个点，就可以求出第三个点的位置。
2）
如果一个平面图形所在的平面与投射面平行，那么中心投影后得到的图形与原图形也是平行的，并且中心投影后得到的图形与原图形相似。
正投影的概念：
当平行光线垂直投影面时叫正投影。
如图所示，图(1)中的投影线集中于一点，形成中心投影；
图(2)(3)中，投影线互相平行，形成平行投影；
图(2)中，投影线斜着照射投影面，图(3)中投影线垂直照射投影面(即投影线正对着投影面)，
正投影的分类：
1）
线段的正投影
分为三种情况.如图所示.
①线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A
1
B
1
，与线段AB的长相等；、
②线段AB倾斜于投影面P时，
【常考点题型解密】专题35 投影与视图（含解析）-2024年中考数学一轮复习满分突破（全国通用）
