【解题大招】模型37 四边形对角互补模型（含解析）-2024年中考数学复习（全国通用）

模型介绍 模型介绍 对角互补模型： 即四边形或多边形构成的几何图形中，相对的角互补。主要分为含90°与120°的两种对角互补类型。该题型常用到的辅助线主要是顶定点向两边做垂线，从而证明两个三角形全等或者相似. 模型一、含90°的全等型 1.如图，已知∠ AOB ＝∠ DCE ＝ 90º ， OC 平分∠ AOB . 则可以得到如下几个结论：① CD ＝ CE ，② OD ＋ OE ＝ OC ， ③ . 2. 如图，已知∠ DCE 的一边与 AO 的延长线交于点 D ，∠ AOB ＝∠ DCE ＝ 90º ， OC 平分 ∠ AOB . 则可得到如下几个结论：① CD ＝ CE ，② OE － OD ＝ OC ，③ . 模型二、 含60°与120°的全等型 如图，已知∠ AOB ＝ 2 ∠ DCE ＝ 120º ， OC 平分∠ AOB . 则可得到如下几个结论：① CD ＝ CE ，② OD ＋ OE ＝ OC ，③ . 例题精讲 例题精讲 【例1】 ．如图，在四边形 ABCD 中，∠ A ＝∠ C ＝90°， AB ＝ AD ，若这个四边形的面积为12，求 BC + CD 的值． 变式训练 【变式1-1】． 如图，正方形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O ， E ， F 分别是 AB ， BC 上的点，连接 EF ．若 AE ＝4， CF ＝3， OE ⊥ OF ，求 EF 的长． 【变式1-2】 ．如图，在矩形 ABCD 中， AB ＝3， BC ＝5，点 E 在对角线 AC 上，连接 BE ，作 EF ⊥ BE ，垂足为 E ，直线 EF 交线段 DC 于点 F ，则 ＝_________ 【例2】 ．如图，四边形 ABCD 中，∠ ABC ＝∠ ADC ＝90°， BD 平分∠ ABC ，∠ DCB ＝60°， AB + BC ＝4，则 AC 的长是 　 　 ． 变式训练 【变式2-1】 ．如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 顶点 A 的坐标为（0，2）， B 点在 x 轴上，对角线 AC ， BD 交于点 M ， OM ＝ ，则点 C 的坐标为 　 　 ． 【变式2-2】 ．如图，在Rt△ ABC 中，∠ ABC ＝90°， AB ＝3， BC ＝4，Rt△ MPN ，∠ MPN ＝90°，点 P 在 AC 上， PM 交 AB 于点 E ， PN 交 BC 于点 F ，当 PE ＝2 PF 时， AP ＝ 　 　 ． 【变式2-3】 ．如图，正方形 ABCD ，点 P 是对角线 AC 上一点，连接 BP ，过 P 作 PQ ⊥ BP ， PQ 交 CD 于 Q ，连接 BQ 交 AC 于 G ，若 AP ＝ ， Q 为 CD 中点，则下列结论： ① ∠ PBC ＝∠ PQD ； ② BP ＝ PQ ； ③ ∠ BPC ＝∠ BQC ； ④ 正方形 ABCD 的面积是16； 其中正确结论是_________ 1．如图，在四边形 ABCD 中，∠ A ＝∠ C ＝90°， AB ＝ AD ，若这个四边形的面积为12，则 BC + CD ＝ 　 　 ． 2．如图，在△ ABC 中，∠ ABC ＝60°， AB ＝2 ， BC ＝8，以 AC 为腰，点