【考点题型归纳与分层精练】专题23 平行四边形(含解析)-2024年中考数学一轮复习（全国通用）

专题23 平行四边形 【 专题 目录】 技巧 1 ： 判定平行四边形的五种常用方法 技巧 2 ： 平行四边形中的折叠问题 【题型】一、 平行线的性质 【题型】二、 平行线的性质证明 【题型】三、 平行线性质与判定 【题型】四、 平行线性质与判定证明 【题型】五、 三角形中位线有关的面积计算 【考纲要求】 1、掌握平行四边形的概念及有关性质和判定，并能进行计算和证明 ． 2、了解镶嵌的概念，会判断几种正多边形能否进行镶嵌. 【考点总结】一、平行四边形 平行四边形 平行四边形的定义 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 平行四边形的表示 用符号“ ▱ ”表示，平行四边形ABCD记作“ ▱ ABCD ”，读作“平行四边形ABCD” 平行四边形的性质 平行四边形对边平行且相等； 几何描述：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB=CD,AD=BC; AB ∥ CD,AD∥BC 2、平行四边形对角相等、邻角互补； 几何描述：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ ∠1=∠3 ，∠2=∠4，∠1+∠4=180°… 3、平行四边形对角线互相平分； 几何描述：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AO=OC= AC,BO=OD= BD 平行四边形的判定定理 1、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 2、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 3、对角线互相平分的四边形是平行四边形。 4、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 平行四边形的面积公式：面积=底×高 【技巧归纳】 技巧 1 ： 判定平行四边形的五种常用方法 【类型】一、 利用两组对边分别平行判定平行四边形 1 ．如图，在四边形 ABCD 中， AD ∥ BC ，∠ B ＝∠ C ． E 是边 BC 上一点，且 DE ＝ DC ．求证： AD ＝ BE ． 【类型】二、 利用两组对边分别相等判定平行四边形 2 ．如图，已知△ ABD ，△ BCE ，△ ACF 都是等边三角形． 求证：四边形 ADEF 是平行四边形． 【类型】三、 利用一组对边平行且相等判定平行四边形 3 ．如图，点 E ， F 在 □ ABCD 的边 BC ， AD 上， BE BC ， FD AD ，连接 BF ， DE ． 求证：四边形 BEDF 是平行四边形． 【类型】四、 利用两组对角分别相等判定平行四边形 4 . 下面给出了四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．1：2：2：1 B．2：2：1：1 C．1：2：1：2 D．1：1：2：2 【类型】五、 利用对角线互相平分平分判定平行四边形 5 ．如图，将 ▱ ABCD 的对角线 BD 向两个方向延长，分别至点 E 和点 F ， BE ＝ DF ．求证：四边形 AECF 是平行四边形． 技巧 2 ： 平行四边形中的折叠