考点
04
一次方程（组）与其应用
一元一次方程与二元一次方程组在初中数学中因为未知数的最高次数都是一次，且都是整式方程，所以常放在一起统称为
“
一次方程
”
，而在数学中考中，对于这两个方程的解法及其应用一直都有考察，其中对于两个方程的解法以及注意事项是必须掌握的，而在其应用上也是中考代数部分结合型较强的一类考点，需要考生在一轮复习中把该考点熟练掌握。
考向一
·
等式的基本性质
考向二
·
一元一次方程的解法
考向三
·
二元一次方程组的解法
考向
四
·
一次方程（组）的简单应用
考向一：
等式的基本性质
等式的基本性质
等式的概念
表示相等关系的式子，叫做等式
等式
的性质
性质1
如果a=b，那么a
±
c=b
±
c
性质2
如果a=b，那么ac=bc；如果a=b，那么
等式的传递性
如果a=b，b=c，那么a=c
【易错警示】
等式基本性质反向应用时，不确定c的范围时，结果不一定成立；
如：若ac=bc，则不一定得到a=b，因为当c=0时，a可以
≠
b
1．下列判断错误的是（ ）
A．如果
a
＝
b
，那么
a
+
c
＝
b
+
c
B．如果
ac
＝
bc
，那么
a
＝
b
C．如果
a
＝
b
，那么
ac
＝
bc
D．如果
a
＝
b
，那么
＝
（
c
≠
0）
2．已知3
a
＝2
b
+5，下列等式不一定成立的是（ ）
A．3
ab
＝2
b
2
+5
b
B．3
a
+1＝2
b
+6
C．
＝
+
D．
a
＝
b
+
3．若
，则
x
与
y
的等量关系是
（结果不含
a
，
b
）．
4．规定两数
a
，
b
之间的一种运算，记作（
a
，
b
）：如果
a
c
＝
b
，那么（
a
，
b
）＝
c
．例如：因为2
3
＝8，所以（2，8）＝3．
（1）根据上述规定，填空：（3，9）＝
，
＝
，（
﹣
2，
﹣
32）＝
．
（2）令（2，6）＝
x
，（2，7）＝
y
，（2，42）＝
z
，试说明下列等式成立的理由：（2，6）+（2，7）＝（2，42）．
5．（1）观察下面的点阵图与等式的关系，并填空：
（2）通过猜想，写出第
n
个点阵相对应的等式：
．
考向二：一元一次方程的解法
一元一次方程的概念：
只含有
1个
未知数（元），未知数的最高次数是
1次
的
整式
方程叫做一元一次方程。
一元一次方程解法：
步骤
名
称
方
法
1
去分母
在方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数（即把每个含分母的部分和不含分母的部分都乘以所有分母的最小公倍数）
2
去括号
去括号法则（可先分配再去括号）
3
移项
把未知项移到议程的一边（左边），常数项移到另一边（右边）
4
合并同类项
分别将未知项的系数相加、常数项相
【考点讲练测】考点04 一次方程（组）与其应用（含解析）-2024年中考数学一轮复习（全国通用）
