第05讲一元二次方程、分式方程的解法及应用【挑战中考满分模拟练】-2024年中考数学解题方法+真题演练（通用版）（含解析）

第 05 讲一元二次方程、分式方程的解法及应用 【挑战中考满分模拟练】 一．根的判别式（共 1 小题） 1 ．（ 2022 •天宁区校级二模）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式一一利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义 ． 结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题： 在函数 y ＝ | kx ﹣ 3|+ b 中，当 x ＝ 2 时， y ＝﹣ 4 ；当 x ＝ 0 时， y ＝﹣ 1 ． （ 1 ）求这个函数的表达式； （ 2 ）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象，并写出这个函数的一条性质； （ 3 ）已知函数 的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式 的解集． （ 4 ）若方程 | x 2 ﹣ 6 x | ﹣ a ＝ 0 有四个不相等的实数根，则实数 a 的取值范围是 　 　 ． 二．根与系数的关系（共 2 小题） 2 ．（ 2022 •随县一模）已知： m 、 n 是方程 x 2 +2 x ﹣ 1 ＝ 0 的两根，则（ m 2 +3 m +3 ）（ n 2 +3 n +3 ）＝ 　 　 ． 3 ．（ 2022 •黄石港区校级模拟）已知关于 x 的一元二次方程 x 2 ﹣ 6 x + m +4 ＝ 0 有两个实数根 x 1 ， x 2 ． （ 1 ）求 m 的取值范围； （ 2 ）若 x 1 ， x 2 满足 3 x 1 ＝ | x 2 |+2 ，求 m 的值． 三．一元二次方程的应用（共 10 小题） 4 ．（ 2022 •江岸区校级模拟）某公司以 3 万元 / 吨的价格收购 20 吨某种水果后，分成 A ， B 两类（ A 类直接销售， B 类深加工成果酱后再销售），并全部售出： A 类水果的销售价格 y （单位：万元 / 吨）与销售数量 x （单位：吨）之间的函数关系是 y ＝﹣ x +13 ． B 类水果深加工总费用 m （单位：万元）与加工数量 n （单位：吨）之间的函数关系是 m ＝ 12+3 n ， B 类果酱每吨利润率（不考虑深加工费用）是 A 类水果每吨利润率的 2 倍，按此标准定 B 类的销售价格． 注：总利润＝售价﹣总成本；利润率＝（售价﹣进价）÷进价． （ 1 ）设其中 A 类水果有 x 吨，用含 x 的代数式表示下列各量． ① B 类果酱有 　 　 吨； ② A 类水果所获得总利润为 　 　 万元； ③ B 类果酱所获得总利润为 　 　 万元． （ 2 ）若 A 类水果比 B 类果酱获得总利润低 24 万元，问 A ， B 两类水果各有多少吨？ （ 3 ）若 A ， B 两类水果获得总利润和不低于 48 万元，直接写出 x 的取值范围． 5 ．（ 2022 •裕安区校级