专题14 直角三角形、等腰三角形、等边三角形
等腰三角形
（
1
）
定义:两边相等的三角形叫做等腰三角形
.
（
2
）
性质:①等腰三角形的两腰相等;
②等腰三角形的两底角相等,即“等边对等角”;
③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合
，
即“三线合一”;
④等腰三角形是轴对称图形
，
有一条对称轴,对称轴是底边的
.
（
3
）
判定:
①
有两条边相等的三角形是等腰三角形;
②
有两个角相等的三角形是等腰三角形
，
即“等角对等边”
.
等边三角形
（
1
）
定义:三边相等的三角形是等边三角形
.
（
2
）
性质:
①等边三角形的三边相等
，
三角相等,且都等于60°;
②“三线合一”;
③等边三角形是轴对称图形
，
有
三
条对称轴.
（
3
）
判定:
①三条边都相等的三角形是等边三角形;
②三个角都相等的三角形是等边三角形;
③有一个角是
的等腰三角形是等边三角形.
直角三角形
（
1
）
性质:
①直角三角形的两锐角互余;
②直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的
;
③直角三角形中,斜边上的
长等于斜边长的一半.
（
2
）
判定:有一个角是
的三角形是直角三角形
.
（
3
）
勾股定理及其逆定理
①勾股定理:直角三角形中
，
两直角边的平方和等于斜边的平方;
②勾股定理的逆定理:若一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方
，
则这个三角
形是直角三角形
.
考点1：等腰三角形的性质与判定
【
例1
】
（2022·江苏宿迁·中考真题）若等腰三角形的两边长分别是3
cm
和5
cm
，则这个等腰三角形的周长是（ ）
A．8
cm
B．13
cm
C．8
cm
或13
cm
D．11
cm
或13
cm
【
例2
】
（2022·浙江台州·中考真题）如图，点
在
的边
上，点
在射线
上（不与点
，
重合），连接
，
．下列命题中，假命题是（
）
A．若
，
，则
B．若
，
，则
C．若
，
，则
D．若
，
，则
【
例3
】
（2021·江苏扬州市）如图，在
的正方形网格中有两个格点
A
、
B
，连接
，在网格中再找一个格点
C
，使得
是
等腰直角
三角形，满足条件的格点
C
的个数是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
1．（2020•福建）如图，
AD
是等腰三角形
ABC
的顶角平分线，
BD
＝5，则
CD
等于（ ）
A．10
B．5
C．4
D．3
2
．（2020•齐齐哈尔）等腰三角形的两条边长分别为3和4，则这个等腰三角形的周长是
．
3
．
如图，点
P
是射线
ON
上一动点，∠
AON
＝30°，当△
AOP
为等腰三角形时，∠
A
的度数一定不可能是（ ）
A．120°
B．75°
C．60°
D
专题14 直角三角形、等腰三角形、等边三角形【考点精讲】（含解析）-2024年中考数学总复习（全国通用）
