模型介绍
模型介绍
【模型】
已知点
A
，
B
是平面内两点
，
再找一点
C
，
使得
△
ABC
为等腰三角形.
【结论】
分
类讨论：
若
AB
＝
AC
，
则点
C
在以点
A
为圆心
，
线段
AB
的长为半径的圆上；
若
BA
＝
BC
，
则点
C
在以点
B
为圆心
，
线段
AB
的长为半径的圆上；
若
CA
＝
CB
，
则点
C
在线段
AB
的垂直平分线
PQ
上．以上简称
“
两圆一中垂
”．
“
两圆一中垂
”
上的点能构成等腰三角形
，
但是要除去原有的点
A
，
B
，
还要除去因共线无法构成三角形的点
M
，
N
以及线段
AB
中点
E
(共除去5个点)
，
需要注意细节.
例题精讲
例题精讲
【例1】
．如图，平面直角坐标系中，已知
A
（2，2），
B
（4，0）．若在坐标轴上取点
C
，使△
ABC
为等腰三角形，你能否将点
C
的坐标表示出来？
变式训练
【变式1-1】．
直线
y
＝﹣
x
+2与
x
轴、
y
轴的正半轴分别交
A
、
B
两点，点
P
是直线
y
＝﹣
x
+2上的一点，当△
AOP
为等腰三角形时，则点
P
的坐标为
．
【变式1-2】．
如图，在矩形
ABCD
中，
AB
＝5，
BC
＝3，点
P
为边
AB
上一动点，连接
CP
，
DP
．当△
CDP
为等腰三角形时，
AP
的值为
．
【例2】．
如图，已知点
A
（1，2）是反比例函数
y
＝
图象上的一点，连接
AO
并延长交双曲线的另一分支于点
B
，点
P
是
x
轴上一动点；若△
PAB
是等腰三角形，则点
P
的坐标是
．
变式训练
【变式2-1】
．直线
y
＝﹣
x
+4与
x
轴、
y
轴的正半轴分别交
A
、
B
两点，点
P
是直线
y
＝﹣
x
+4上的一点，当△
AOP
为等腰三角形时，则点
P
的坐标为
．
【变式2-2】
．如图，平面直角坐标系中，直线
y
＝﹣
x
+
与直线
y
＝
x
+
交于点
B
，与
x
轴交于点
A
．
（1）求点
B
的坐标．
（2）若点
C
在
x
轴上，且△
ABC
是以
AB
为腰的等腰三角形，求点
C
的坐标．
1．如图，在平面直角坐标系中，已知点
A
（3，3），
B
（0，5），若在坐标轴上找一点
C
，使得△
ABC
是等腰三角形，则这样的点
C
有（ ）
A．4个
B．5个
C．6个
D．7个
2．如图，已知函数
y
＝
x
+
的图象与
x
轴交于点
A
，与
y
轴交于点
B
，点
P
是
x
轴上一点，若△
PAB
为等腰三角形，则点
P
的坐标不可能是（ ）
A．（﹣3﹣2
，0）
B．（3，0）
C．（﹣1，0）
D．（2
，0）
3．在平面直角坐标系
xOy
中
【解题大招】模型34 两圆中垂构造等腰三角形（含解析）-2024年中考数学复习（全国通用）
