考点
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一元二次方程及其应用
首先一元二次方程及其解法是初中数学计算的基础，很多几何问题都需要有一元二次方程的解题基础，其次，正是因为一元二次方程在后续几何问题中也有占比，所以中考数学中单独考察的问题占比并不大，其中，一元二次方程的各考点均有可能出成小题考察，而解答题则多出有关于一元二次方程的解法、一元二次方程的应用题等问题，复习过程中要多注意各基础考点的巩固，特别是解法中公式法的公式，不要和后续二次函数顶点坐标的众坐标公式记混了。
一元二次方程及其解法
一元二次方程根的判别式
一元二次方程根与系数的关系
一元二次方程的简单应用
考向一：
一元二次方程
及其解法
一元二次方程的一般形式：
判断一元二次方程的特征：
一元二次方程的解法：
解法
适用范围
步骤
直接
开方法
符合
型的一元二次方程
两边分别开方，得：
；
两边同除以系数
，得
；
因式
分解法
化成一般形式后，
“
=
”
左边可以因式分解的一元二次方程
将一元二次方程化成一般是
将
“
=
”
左边的部分因式分解
让各部分因式分别=0
各部分因式分别=0的x的值即为方程的解
配方法
适用二次项系数为1的一元二次方程
将一般形式的常数项移到
“
=
”
右边
两边同时加上一次项系数一半的平方，得到
式的一元二次方程
利用直接开方法求解方程
公式法
适用所有一元二次方程
将方程写成一般式
；
分别写出a、b、c的表达式，带入求出根的判别式
的值
将数据带入公式
，得到方程的两个解x
1
、x
2
【易错警示】
判断方程是不是一元二次方程需要化简后再根据特征判断；
一元二次方程的解，要么无解，有解必有2个，所以最后的方程的解一定要写明x1、x2；
一元二次方程公式法也称万能公式，但是利用万能公式时一定要先写清楚其a、b、c以及b
2
-4ac的值，之后再带入计算；
1．一元二次方程3（
x
2
﹣
3）＝5
x
的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ）
A．3，
﹣
5；9
B．3，
﹣
5，
﹣
9
C．3，5，9
D．3，5，
﹣
9
2．若
m
是一元二次方程
x
2
+2
x
﹣
1＝0的一个实数根，则2019
﹣
m
2
﹣
2
m
的值是
．
3．根据表格中的信息，估计一元二次方程
ax
2
+
bx
+
c
＝0（
a
、
b
、
c
为常数，
a
≠
0）的一个解
x
的范围为（ ）
x
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
ax
2
+
bx
+
c
﹣
0.44
﹣
0.25
﹣
0.04
0.19
0.44
A．0.4＜
x
＜0.5
B．0.5＜
x
＜0.6
C．0.6＜
x
＜0.7
D．0.7＜
x
＜0.8
4．如图是一个简单的数值运算程序，则输入
x
的值为（
【考点讲练测】考点06 一元二次方程及其应用（含解析）-2024年中考数学一轮复习（全国通用）
