第03讲 中考热点分式与二次根式【挑战中考满分模拟练】-2024年中考数学解题方法+真题演练（通用版）（含解析）

第03讲 中考热点分式与二次根式【挑战中考满分模拟练】 一．分式有意义的条件（共 2 小题） 1 ．（ 2022 •南京一模）若式子 有意义，则 x 的取值范围是 　 　 ． 2 ．（ 2022 •建邺区二模）若分式 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 　 　 ． 二．分式的值为零的条件（共 1 小题） 3 ．（ 2022 •昆明一模）若分式 的值为 0 ，则 x ＝ 　 　 ． 三．分式的值（共 1 小题） 4 ．（ 2022 •禅城区二模）若 ab ≠ 0 ，且 2 b ＝ 3 a ，则 的值是 　 　 ． 四．分式的基本性质（共 1 小题） 5 ．（ 2022 •武安市一模）只把分式 中的 m ， n 同时扩大为原来的 3 倍后，分式的值也不会变，则此时 a 的值可以是下列中的（　　） A ． 2 B ． mn C ． D ． m 2 五．分式的加减法（共 5 小题） 6 ．（ 2022 •汉阳区模拟）计算： ﹣ ＝ 　 　 ． 7 ．（ 2022 •大庆模拟）已知 ＝ + ，则 A 为 　 　 ． 8 ．（ 2022 •清苑区一模）已知分式：（ a + ）（■﹣ ）的某一项被污染，但化简的结果等于 a +2 ，被污染的项应为（　　） A ． 0 B ． 1 C ． D ． 9 ．（ 2022 •两江新区模拟）阅读材料：在处理分数和分式的问题时，有时由于分子大于分母，或分子的次数高于分母的次数，在实际运算时难度较大，这时，我们可将分数（分式）拆分成一个整数（整式）与一个真分数（真分式）的和（差）的形式，通过对它的简单分析来解决问题，我们称这种方法为分离常数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效．将分式分离常数可类比假分数变形带分数的方法进行． 如： ＝ ＝ a + ＝ a ﹣ 1+ ，这样，分式就拆分成一个分式 与一个整式 a ﹣ 1 的和的形式，下列说法正确的有（　　）个． ① 若 x 为整数， 为负整数，则 x ＝﹣ 3 ； ② 6 ＜ ≤ 9 ； ③ 若分式 拆分成一个整式与一个真分式（分子为整数）的和（差）的形式为： 5 m ﹣ 11+ （整式部分对应等于 5 m ﹣ 11 ，真分式部分对应等于 ），则 m 2 + n 2 + mn 的最小值为 27 ． A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 3 10 ．（ 2022 •九龙坡区校级模拟）已知两个分式： ， ：将这两个分式进行如下操作： 第一次操作：将这两个分式作和，结果记为 M 1 ；作差，结果记为 N 1 ； （即 M 1 ＝ + ， N 1 ＝ ﹣ ） 第二次操作：将 M 1 ， N 1 作和，结果记为 M 2 ；作差，结果记为 N 2 ； （即 M 2 ＝ M 1 + N 1 ， N 2 ＝ M 1 ﹣ N 1 ） 第三次操作：将 M 2 ， N 2 作和，结果记为 M 3 ；作差，结果记为 N 3 ； （即 M