【几何模型解密】专题04 翘脚模型（含解析）-2024年中考数学一轮复习满分突破（全国通用）

专题04 翘脚模型 一、基础知识回顾 1）平行线的性质： 性质1：两直线平行，同位角相等； 几何符号语言：∵AB∥CD ∴∠3＝∠2（两直线平行，同位角相等） 性质2：两直线平行，内错角相等； 几何符号语言：∵AB∥CD ∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等） 性质3：两直线平行，同旁内角互补.。 几何符号语言：∵AB∥CD ∴∠4＋∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补） 2） 三角形内角和定理： 三角形三个内角和等于180° 三角形外角性质： 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。 二、 模型的概述： 模型一： 已知A B ∥ CD ，则∠1，∠2，∠3之间的关系为: ∠1=∠2+∠3 证明： 1）延长A B ，交D E 边于点O（图1） 2）延长 BE ，交C D 边于点O（图2） 3）过点E作O P ∥ AB （图3） 模型二： 已知A B ∥ CD ，则∠1，∠2，∠3之间的关系为: ∠1+∠3-∠2=180° 证明： 1 ) 延长A B ，与C E 边相交于点O（图1） 2 ) 过点E作O P ∥ AB （图2） 【基础过关练】 1 ．如图，如果 AB ∥ EF ， EF ∥ CD ，则∠1，∠2，∠3的关系式__________． 2 ．如图所示， AB ∥ CD ，∠ E ＝37°，∠ C ＝ 20°，则∠ EAB 的度数为__________． 3 ．如图，已知 ∠ ABC =80°，∠ CDE =140°，则∠ BCD =_____． 4 ．如图， ， 于点 ．若 ，则 的度数为_______． 5 ．如图，直线 ，直线 AB 交 ， 于 D ， B 两点， 交直线 于点 C ．若 ，则 __________． 6 ．如图，直线 ， 是直线 上一点， 是直线 外一点，若 ， ，则 的度数为________． 7 ．如图，已知 ，∠ A ＝40°，∠ C ＝65°，则∠ P 的度数为 _____． 8 ．欢欢观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知 ， ， ，则 的度数是________度． 9 ．如图，若 ，则∠1+∠3-∠2的度数为______ 【提高测试】 1．①如图1， ，则 ；②如图2， ，则 ；③如图3， ，则 ；④如图4，直线 EF ，点 在直线 上，则 ．以上结论正确的个数是（      ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．①如图1， AB CD ，则∠ A ＋∠ E ＋∠ C ＝180°；②如图2， AB CD ，则∠ E ＝∠ A ＋∠ C ；③如图3， AB CD ，则∠ A ＋∠ E －∠1＝180°；④如图4， AB CD ，则∠ A ＝∠ C ＋∠ P ．以上结论正确的个数是（　　） A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①②④ 3．如图， AB ∥ CD ， BF , DF 分别平分∠ ABE 和∠ CDE ， BF ∥ DE ，∠ F 与∠ ABE 互补，则∠ F 的度数为 A．30° B．35° C．36° D．45° 4．如图， 则 与 的数量关系是(     ) A． B． C． D． 5．如图，已知直线 、 被直线 所截，