专题07 不等式（组）
【热考题型】
【知识要点】
知识点一 不等式的有关概念和性质
不等式的定义：
用不等号“＞”、“≥”、“＜”、“≤”或“≠”表示不等关系的式子，叫作不等式。
【注意】
1）方程与不等式的区别：方程表示的是相等关系，不等式表示的是不等关系。
2）常用的不等号有：“≠”（不等于），“>”（大于），“≥”（大于或等于），“<”（小于），“≤”（小于或等于）五种。
3）在不等式a
>b
或a<b，a叫做不等式的左边，b叫做不等式的右边。
4）在列不等式时，一定要注意表示不等关系的关键词。
不等式的解：
使不等式成立的未知数的值，叫作不等式的解。
不等式的解集：
对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合。它可以在数轴上直观地表示出来，是数形结合的具体表现。
解不等式
的概念：
求不等式的解集的过程叫作解不等式。
数轴表示不等式的解集：
不等式的解集用数轴表示有以下
四种情况
：
【易错点】
用数轴表示不等式的解集：
大于向右，小于向左，有等号画实心圆点，无等号画空心圆图
。
不等式的解与不等式的解集的区别与联系：
1）不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值。
2）不等式的解集是指满足这个不等式的未知数的所有的值。
3）不等式的所有解组成了这个不等式的解集，不等式的解集中包括这个不等式的每一个解。
不等式的性质：
基本性质1：
不等式两边
同时加或减去
同一个整式，不等号方向
不变
，即
若a>b，则
a+c>b+c
，a-c>b-c。
基本性质2：
不等式两边同时乘以（或除以）
同一个大于0的整式，不等号方向不变
，即
若a>b,c>0，则ac>bc（或
）
基本性质3（易错）：
不等式两边同时乘以（或除以）
同一个小于0的整式，不等号方向改变
，即
若a>b,c<0，则ac
<
bc（或
）
基本性质4
：若a
>
b，则b
<
a。
基本性质5
：若a
>
b
>
c，则a>c。
基本性质6：
如果
，
，那么
.
【注意】
1）
不等式变形时，要注意性质2和3的区别，需先判断要乘（或除以）的数的正负，若负注意不等号方向发生改变。
2
）不等号方向发生改变就是指原来的不等号方向变成其相反方向。
不等式性质与等式性质的相同和不同点：
相同点
：都可以在两边加上或减去同一个式子。
不同点
：
1）对于等式两边，
乘（或除）
以同一个正数（或负数），结果依然成立。
2
）对于不等式两边，
乘（或除）以同一个正数，不等号方向不变；
乘（或除）以同一个负数，不等号方向发生改变。
【总结】
等式的性质
不等式的性质
对称性：若
a
=
b
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