【常考点题型解密】专题34 锐角三角函数（含解析）-2024年中考数学一轮复习满分突破（全国通用）

专题34 锐角三角函数 【考查题型】 【知识要点】 知识点一 锐角三角函数 锐角三角函数 ： 如下图，在 Rt △ ABC 中，∠ C 为直角，则∠ A 的锐角 三角函数为 ( ∠ A 可换成∠ B) 定 义 表达式 取值范围 关 系 正弦 ( ∠ A 为锐角 ) 余弦 ( ∠ A 为锐角 ) 正切 ( ∠ A 为锐角 ) (倒数) 余切(选) (∠A为锐角) 【 正弦和余弦注意事项 】 1)sinA、cosA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。 2)sinA、cosA是一个比值（数值，无单位）。 3)sinA、cosA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。 【 0 °、 30 °、 45 °、 60 °、9 0 °特殊角的三角函数值】 三角函数 30 ° 45 ° 60 ° 1 锐角三角函数的关系： 1）sin A = cos（90°- A ）,即一个锐角的正弦值等于它余角的余弦值。 cos A = sin（90°- A ）,即一个锐角的余弦值等于它余角的正切值。 3) tan A = cot(90°-A), 即一个锐角的正切值等于它余角的余切值。 4 ) cot A= tan(90°-A), 即一个锐角的余切值等于它余角的正切值。 正弦、余弦的增减性 ：当 0 °≤ ≤ 90 °时， sin α随α的增大而增大， cos α随α的增大而减小。 正切的增减性 ：当 0 ° < <90 °时， tan α随α的增大而增大， cot 随 的增大而减小。 知识点二 解直角三角形 一般地，直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角．由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形． 直角三角形五元素之间的关系： 1 ) 勾股定理（ ） 2)∠A+∠B=90 ° 3 ) sin A= = 4 )cos A= = 5 )tan A= = 与解直角三角形有关的实际问题： 1）仰角：视线在水平线上方的角 2）俯角：视线在水平线下方的角 坡面的铅直高度 和水平宽度 的比叫做坡度(坡比)。 用字母 表示，即 。坡度一般写成 的形式，如i=1:3等。 把坡面与水平面的夹角记作 (叫做坡角)，那么 。 4 ) 从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。 如图， AP 的方向角分别是：45° P B的方向角分别是：135° P C的方向角分别是：225° 5 ) 指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。 如图,O A 的方向角分别是：北偏东30°（东北方向） O B 的方向角分别是：南偏东45°（东南方向） OC 的方向角分别是：南偏西60°（西南方向） O D 的方向角分别是：北偏西60°（西北方向） 考查题型一 正弦 典例1 ．（2022·吉林长春·统考中考真题）如图是长春市人