专题05 一元二次方程
一、一元二次方程
一元二次方程
概念
（1）只含有一个未知数，未知数的最高次数是二次，且系数不为0的整式方程，叫做一元二次方程.
（2）一元二次方程的一般形式：
ax
2
+
bx
+
c
=0（
a
≠0），其中
ax
2
叫做二次项，
bx
叫做一次项，
c
叫做常数项，
a
是二次项的系数，
b
是一次项的系数，注意
a
≠0.
解法
（
降次
）
① 直接开平方法:(
x
+
m
)
2
=
n
(
n
≥0)的根是
配方法:将
ax
2
+
bx
+
c
=0(
a
≠0)化成
的形式，当
b
2
-4
ac
≥0
时，用直接开平方法求解
公式法:
ax
2
+
bx
+
c
=0(
a
≠0)的求根公式为
因式分解法:将方程右边化为0，左边化为两个一次因式的积，令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程就得到原方程的解
根的判别式
（1）当
b
2
-4
ac
>0时，方程有
两个不相等
的实数根;
（2）当
b
2
-4
ac
=0时，方程有
两个相等
的实数根;
（3）当
b
2
-4
ac
<0时，方程
无实数根
.
根与系数的关系
如果关于
的一元二次方程
的两根（当
）为
,
,那么有
【扩展】一元二次方程根与系数关系的两类应用
（1）求含有两根的代数式的值：设法将所求代数式通过因式分解或配方等恒等变形，变形为含有两根和与两根积的式子，再代入由一元二次方程根与系数关系得到的值，求出结果
（2）构造以两数为根的一元二次方程：:由已知两数
x
1
+
x
2
和
x
1
x
2
的值，然后依照所求方程是
x
2
（
x
1
+
x
2
）
x
+
x
1
x
2
=0写出方程
【考点1】一元二次方程的概念
【例1】
若关于
x
的方程
是一元二次方程，则
a
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
【例2】将一元二次方程
化为一般形式后，其中二次项系数为______，一次项系数为________，常数项为________．
1．（2022·辽宁·阜新实验中学九年级阶段练习）下列方程中，一定是关于
的一元二次方程的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2022·福建·龙岩莲东中学九年级期中）一元二次方程
的一次项系数、常数项分别是（ ）
A．3，1
B．3，
C．6，1
D．
，
3．（2022·江苏·东台市实验中学九年级阶段练习）一元二次方程
的一次项系数是（ ）
A．
B．
C．
D．2
【考点2】一元二次方程的解法
【例3】
用配方法解方程
时，配方结果正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【例4】（2022·黑龙江齐齐哈尔）解方程：
一元二次方程
ax
2
+
bx
+
c
=0（
a
≠0
专题05 一元二次方程【考点精讲】（含解析）-2024年中考数学总复习（全国通用）
