【几何模型解密】专题01 线段双中点模型（含解析）-2024年中考数学一轮复习满分突破（全国通用）

专题01 线段双中点模型 一、基础知识回顾 1）线段中点的概念： 把一条线段分成两条相等的线段的点叫线段中点。 2）线段中点的性质： 线段的中点平分这条线段。 已知点 C 是线段A B 的中点，则 A C=BC= AB ( 单中点模型 ) 二、线段双中点模型的概述： 两线段在同一直线上且有一个共同的端点，求中点距离。 模型一：两线段无公共部分（   作和） 已知点B是线段A C 上任意一点，点M、N分别为线段A B 、B C 的中点，则M N = AC 证明：∵点M、N为线段A B 、B C 的中点 ∴ MB AB ， BN BC 则M N=MB+BN= AB+ BC= 文字语言结论： 两中点的距离=被平分的两条线段和的一半 模型二：两线段有公共部分（   作差） 1）已知点B在线段A C 的延长线上，点M、N分别为线段A B 、B C 的中点，则M N = AC 证明：∵点M、N为线段A B 、B C 的中点 ∴ MB AB ， BN BC 则M N=MB-NB= AB- BC= 2） 已知点B在线段 CA 的延长线上，点M、N分别为线段A B 、B C 的中点，则M N = AC 证明：∵点M、N为线段A B 、B C 的中点 ∴ MB AB ， BN BC 则M N=NB-MB= BC- AB= 文字语言结论： 两中点的距离=被平分的两条线段差的一半 图解： 速记口诀：一半一半又一半 【基础过关练】 1．（2022·四川省内江市开学考试）如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点，设 ，则MN的长度是（       ） A．2a B．a C． D． 2． C 为线段 上任意一点， 分别是 的中点，若 ，则 的长是（      ）． A． B． C． D． 3 ．已知线段 AC 和 BC 在同一直线上， AC ＝8 cm ， BC ＝3 cm ，则线段 AC 的中点和 BC 中点之间的距离是（　　） A．5.5 cm B．2.5 cm C．4 cm D．5.5 cm 或2.5 cm 4 ．如图所示，点P是AB的中点，点Q是BC的中点. （1） cm， cm，则PQ=_________cm； （2） cm， cm，则AC=_________cm； （3） cm， cm，则AQ=_________cm. 5 ．（2020·甘肃·甘州中学七年级阶段练习）线段AB上有点C，点C使AC：CB＝2：3，点M和点N分别是线段AC和线段CB的中点，若MN＝4，则AB的长是_____． 6 ．如图， 是线段 的中点， 是线段 的中点． （ ）如果 ， ，求 的长． （ ）如果 ， ，求线段 的长． 7 ．如图，已知点 在同一直线上， 分别是 的中点． （1）若 ，求 的长； （2）若 ，求 的长； （3）若 ，求 的长； （4）从（1）（2）（3）的结果中能得到什么结论？ 【提高测试】 1 ．点 ， ， 在同一条直线上， ， ， 为 中点， 为 中点，则 的长度为（      ） A． B． C． 或 D．不能确定