【几何模型解密】专题09 倍长中线模型（含解析）-2024年中考数学一轮复习满分突破（全国通用）

专题09 倍长中线模型 倍长中线模型概述： 当遇见中线或者中点的时候，可以尝试倍长中线或类中线，使得延长后的线段是原中线的二倍，从而构造一对全等三角形( SAS) ，并将已知条件中的线段和角进行转移。 倍长中线模型 模型： 【倍长中线 】 已知点D为 ∆ ABC 中B C 边中点，延长线段A D 到点E使A D=DE 1）连接E C, 则 ∆ABD ≌ ∆ECD ，A B ∥ CE 2）连接 BE , 则 ∆ADC ≌ ∆EDB ，A C ∥ BE 证明： ∵点D为 ∆ ABC 中B C 边中点 ∴ BD=DC 在 ∆ABD 和 ∆ECD 中 A D=ED ∠1=∠2 ∴ ∆ABD ≌ ∆ECD （S AS ） ∴ ∠A BD =∠ ECD ∴ A B ∥ CE B D=DC 在 ∆ADC 和 ∆EDB 中 A D=ED ∠ ADC =∠ BDE ∴ ∆ADC ≌ ∆EDB （S AS ） ∴ ∠E BD =∠ ACD ∴ AC ∥ BE B D=DC 【倍长类中线】 已知点D为 ∆ ABC 中B C 边中点，延长线段 DF 到点E使 DF=DE, 连接 EC ，则 ∆BDF ≌ ∆CDE 【基础过关练】 1 ．在 中， ，中线 ，则 边的取值范围是（　　） A ． B ． C ． D ． 2 ．如图，在 △ ABC 中， AB ＝ 4 ， AC ＝ 2 ，点 D 为 BC 的中点，则 AD 的长可能是（　　） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 3 ．如图，在 △ ABC 中， AB ＝ 6 ， AC ＝ 10 ， BC 边上的中线 AD ＝ 4 ，则 △ ABC 的面积为 ( 　 ) A ． 30 B ． 24 C ． 20 D ． 48 4 ．如图， △ ABC 中， D 是 AB 的中点， CD ： AC ： BC ＝ 1 ： 2 ： 2 ，则 ∠ BCD ＝ _____ ． 5 ．如图，在 中， 是 上一点，连接 ，已知 ， ， 是 的中线．求证： ． 6 ．如图，在 中， ， 是 的中线，点 D 在 的延长线上，连接 ， 平分 ． (1) 求证： ； (2) 求证： ． 7 ．如图所示， 为 的角平分线， 分别在 上， ，若 ． 求证： ． 8 ．如图，已知 ，点 是 的中点，且 ，求证： ． 【提高测试】 1 ．如图，在四边形 中， ， ， ， ， ，点 是 的中点，则 的长为（      ）． A ． 2 B ． C ． D ． 3 2 ．如图， 中， 为 的中点，点 为 延长线上一点， 交射线 于点 ，连接 ，则 与 的大小关系为 　　 A ． B ． C ． D ．以上都有可能 3 ．在 中， ， 于点 ，点 为 的中点，若 ，则 的度数是（      ） A ． B ． C ． D ． 4 ．如图，在等腰直角三角形 中， ， F 为 边的中点，点 D ， E 分别在 边上运动，且保持 ，连接 ．在此运动变化的过程中，下列结论： ① 是等腰直角三角形； ② 四边形 的面积保持不变； ③ ．其中正确的是（      ） A ． ①②③ B ． ① C ． ② D ． ① ② 5 ．如图，在平行四边形 中， ， 为 上一点， 为