专题10 一元二次方程
一
、解
一元二次方程
【高频考点精讲】
1
．
用“
配方法
”
解一元二次方程
（
1
）
把原方程化为
ax
2
+
bx
+
c
＝0（
a
≠0）的形式；
（
2
）
方程两边
同时
除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；
（
3
）
方程两边同时加上一次项系数一半的平方；
（
4
）
把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；
（
5
）
如果
右边是非负数，可以通过直接开平方法求解
；
如果右边是负数，则判定此方程无实数解
。
2
．
用“因式分解法”
解一元二次方程
（
1
）
移项，使方程的右边化为零；
（
2
）
将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；
（
3
）
令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；
（
4
）
解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解
。
3
．
用“换元法”
解一元二次方程
（
1
）
把方程中某个含有未知数的式子看成一个整体，用另一个未知数去替换它，从而将原方程转化成关于新未知数的方程，这种方法叫做“换元法”。
（
2
）“
换元法
”
关键是构造元和设元，目的是变换研究对象，将问题
转
移至新
对象
的知识背景中去研究，从而使复杂问题简单化
。
【热点题型精练】
1．（2022•甘肃
中考
）用配方法解方程
x
2
﹣2
x
＝2时，配方后正确的是（ ）
A．（
x
+1）
2
＝3
B．（
x
+1）
2
＝6
C．（
x
﹣1）
2
＝3
D．（
x
﹣1）
2
＝6
2．（2022•聊城
中考
）用配方法解一元二次方程3
x
2
+6
x
﹣1＝0时，将它化为（
x
+
a
）
2
＝
b
的形式，则
a
+
b
的值为（ ）
A．
B．
C．2
D．
3．（2022•天津
中考
）方程
x
2
+4
x
+3＝0的两个根为（ ）
A．
x
1
＝1，
x
2
＝3
B．
x
1
＝﹣1，
x
2
＝3
C．
x
1
＝1，
x
2
＝﹣3
D．
x
1
＝﹣1，
x
2
＝﹣3
4．（2022•包头
中考
）若
x
1
，
x
2
是方程
x
2
﹣2
x
﹣3＝0的两个实数根，则
x
1
•
x
2
2
的值为（ ）
A．3或﹣9
B．﹣3或9
C．3或﹣6
D．﹣3或6
5．（
2022•天津模拟
）已知（
a
2
+
b
2
）
2
﹣8（
a
2
+
b
2
）﹣48＝0，则
a
2
+
b
2
的值为（ ）
A．12
B．4
C．﹣4
D．12或﹣4
6．（2022•荆州
中考
）一元二次方程
x
2
﹣4
x
+3＝0配方为（
x
﹣2）
2
＝
k
，则
k
的值是
．
7．（2022•梧州
中考
）一元二次方程（
x
﹣2）（
x
+7）＝0的根是
．
8．（2022•齐齐哈尔
中考
）解方程：（2
x
+3）
2
＝（3
x
+2）
2
．
9．（2022•凉山州
中考
）解方程：
x
2
﹣2
x
﹣3＝0．
10．（2021•浙江
中考
）小敏与小
【高频考点精讲精练】专题10 一元二次方程（含解析）-2024年中考数学一轮复习（全国通用）
