模型介绍
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【点睛1】触发隐圆模型的条件
（1）动点定长模型
若P为动点，但AB=AC=AP
原理：
圆A中，AB=AC=AP
则
B、C、P三点共圆，A圆心，AB半径
备注：
常转全等或相似证明出定长
（2）直角圆周角模型
固定线段AB所对动角∠C
恒为90°
原理：
圆O中，圆周角为90°所对弦是直径
则A、B、C三点
共
圆
，AB为直径
备注：
常通过互余转换等证明出动角恒为直角
（3）定弦定角模型
固定线段AB所对动角∠
P
为定值
原理：
弦AB所对同侧圆周角恒相等
则点
P
运动轨迹为过A、B、C三点的圆
备注：
点P在优弧、劣弧上运动皆可
（4）四点共圆模型①
若动角∠A+动角∠C=180°
原理：
圆内接四边形对角互补
则
A、B、C、D四点共圆
备注：
点A与点C在线段AB异侧
（5）四点共圆模型②
固定线段AB所对
同侧
动角∠
P=∠C
原理：
弦AB所对同侧圆周角恒相等
则
A、B、C、P四点共圆
备注：
点P与点C需在线段AB同侧
【点睛2】
圆中旋转最值问题
条件：
线段AB绕点O旋转一周，点M是线段AB上的一动点，点C是定点
（1）求CM最小值与最大值
（2）求线段AB扫过的面积
（3）求
最大值与最小值
作法：
如图建立三个同心圆，作OM⊥AB，B、A、M运动路径分别为大圆、中圆、小圆
结论：
①CM
1
最小，CM
3
最大
②线段AB扫过面积为大圆与小圆组成的圆环面积
③
最小值以AB为底，CM
1
为高；最大值以AB为底，CM
2
为高
例题精讲
例题精讲
考点一：定点定长构造隐圆
【例1】
．如图，已知
AB
＝
AC
＝
AD
，∠
CBD
＝2∠
BDC
，∠
BAC
＝44°，则∠
CAD
的度数为
．
变式训练
【变式1-1】
．如图所示，四边形
ABCD
中，
DC
∥
AB
，
BC
＝1，
AB
＝
AC
＝
AD
＝2．则
BD
的长为（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式1-2】
．如图，点
A
，
B
的坐标分别为
A
（4，0），
B
（0，4），
C
为坐标平面内一点，
BC
＝2，点
M
为线段
AC
的中点，连接
OM
，
OM
的最大值为
．
考点二：定弦定角构造隐圆
【例2】
．如图，在△
ABC
中，
BC
＝2，点
A
为动点，在点
A
运动的过
【解题大招】模型24 辅助圆系列最值模型（含解析）-2024年中考数学复习（全国通用）
