专题
02
整式及因式分解（10个高频考点）（举一反三）
【
考点1 整式的相关概念
】
1
【
考点2 整式的加减运算
】
3
【
考点3 幂的运算
】
3
【
考点4 整式乘法公式的运用
】
4
【
考点5 整式的混合运算
】
5
【
考点6 完全平方公式、平方差公式的几何背景
】
6
【
考点7 因式分解
】
7
【
考点8 利用添项、拆项进行因式分解
】
8
【
考点9 因式分解的应用
】
9
【
考点10 图形或数字变化类的规律探究
】
10
【
要
点1
整式的相关概念
】
(1)
代数
式
：
用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。
(
2
)单项式：用数或字母的乘积表示的式子叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
(
3
)多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
单项式与多项式统称整式。
(
4
)同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
(
5
)合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。
【
考点1 整式的相关概念
】
【例1】
（重庆市育才中学教育集团2022-2023学年
九
年级
二模
数学试题）关于
x
的三次三项式
（其中
a
、
b
、
c
、
d
均为常数），关于
x
的二次三项式
（
e
、
f
均为非零常数），下列说法正确的个数是（ ）
①当
是关于
x
的三次三项式时，则
；
②当
中不含
x
3
时，则
；
③当
时，
；当
时，
，则
，
；
④
；
⑤
．
A．2
B．3
C．4
D．5
【变式1-1】
（2022·重庆八中三模）下列说法中，不正确的是（ ）
A．
的系数是
，次数是
B．
是整式
C．
是二次二项式
D．
的项是
，
，
【变式1-2】
（2022·浙江台州·一模）若多项式
是关于
的三次多项式，则多项式
的值为______．
【变式1-3】
（2022·湖北·鄂州市鄂城区教学研究室三模）某通讯公司推出以下收费套餐，甲选择了套餐
A
，乙选择了套餐
B
，设甲的通话时间为
分钟，乙的通话时间为
分钟．
月租费（元/月）
不加收通话费时限（分）
超时加收通话费标准（元/分）
套餐A
58
150
0.3
套餐B
88
350
0.3
(1)请用含
、
的代数式表示甲和乙的通话费用；
(2)若甲9月份通话时间为390分钟，乙通话
专题02 整式及因式分解（10个高频考点）（举一反三）（全国通用）（含解析）-2024年中考数学总复习
