模型介绍
模型介绍
对于费马点问题，大家已经见得比较多了，相信都能熟练解决，如果所求最值中三条线段
的系数有不为1的情况，我们把这类问题归为加权费马点问题，
费马点问题属于权为1的特殊
情况.
加权费马点问题
解决方法类似，也是通过旋转进行线段转化，只不过要根据系数的情况选择不
同的旋转或放缩方法
.
【类型一 单系数类】
当只有一条线段带有不为1的系数时，相对较为简单，一般有两种处理手段，一种是旋转特殊
角度，一种是旋转放缩
.
【类型
二
多
系数类】
其实当三条线段的三个系数满足勾股数的关系时，都是符合加权费马点的条件的
.
经过尝试，我们会发现
，
以不同的点为旋转中心，旋转不同的三角形得到的系数是不同的，对
于给定的系数，我们该如何选取旋转中心呢？
我们总结了以下方法：
R
1. 将最小系数提到括号外；
R
2. 中间大小的系数确定放缩比例；
R
3. 最大系数确定旋转中心（例如最大系数在PA前面，就以A为旋转中心），旋转系数不
为1的两条线段所在的三角形
.
例题
精讲
例题
精讲
【
例1
】
．已知，如图在△
ABC
中，∠
ACB
＝30°，
BC
＝5，
AC
＝6，在△
ABC
内部有一点
D
，连接
DA
、
DB
、
DC
，则
DA
+
DB
+
DC
的最小值是
．
变式训练
【
变式1-1
】
．如图，
P
是边长为2的等边△
ABC
内的一点，求
PA
+
PB
+
PC
的最小值．
【
变式1-2
】
．已知：
AC
＝4，
BC
＝6，∠
ACB
＝60°，
P
为△
ABC
内一点，求
BP
+2
AP
+
PC
的最小值．
【
变式1-3
】
．如图，正方形
ABCD
的边长为4，点
P
是正方形内部一点，求
PA
+2
PB
+
PC
的最小值．
1
．已知△
ABC
中，
BC
＝
a
，
AB
＝
c
，∠
B
＝30°，
P
是△
ABC
内一点，求
PA
+
PB
+
PC
的最小值．
2
．求
的最小值．
3
．已知：等腰Rt△
ABC
中，∠
ACB
＝90°，
AC
＝
BC
＝1，
D
是△
ABC
的费马点（∠
ADC
＝∠
BDC
＝∠
ADB
＝120°），求
AD
+
BD
+
CD
的值．
4
．如图，在△
ABC
中，∠
ACB
＝60°，
AC
＝6，
BC
＝4
，点
P
是△
ABC
内的一点．则
PA
+
PB
+
PC
的最小值是
．
5
．法国数学家费马提出：在△
ABC
内存在一点
P
，使它到三角形顶点的距离之和最小．人们称这个点为费马点，此时
PA
+
PB
+
PC
的值为费马距离．经研究发现：在锐角△
ABC
中，费马点
P
满足∠
APB
＝∠
BPC
＝∠
CPA
＝120°，如图，点
P
为锐角△
ABC
的费马点，且
PA
＝3，
PC
＝4，∠
ABC
＝60°，则费马距离为
．
6
．已知：到三角
【解题大招】模型20 加权费马点模型（含解析）-2024年中考数学复习（全国通用）
