专题
10
分式方程
【考查题型】
【知识要点】
解分式方程的一般步骤：
1）去分母(方程两边同乘最简公分母，约去分母，把分式方程化成整式方程)。
2）解整式方程。
3）验根(把整式方程的解代入最简公分母，
情况一：最简公分母为0，则该根不是分式方程的解，这个根叫原分式方程的增根；
情况二：若最简公分母不为0，则该根是分式方程的解。
分式的化简求值：
1）
分式通过化简后，代入适当的值解决问题，注意代入的值要使分式的分母不为0；
2）灵活应用分式的基本性质，对分式进行通分和约分，一般要先分解因式；
3）化简求值时，一要注意整体思想，二要注意解题技巧，三要注意代入的值要使分式有意义。
分式方程解决实际问题的步骤：
1
）根据题意找等量关系
2
）设未知数
3
）
列出方程4
）解方程，并验根（对解分式方程尤为重要）
5
）
写答案
考查题型一 解分式方程
题型1
．（2022·辽宁营口·中考真题）分式方程
的解是（
）
A．
B．
C．
D．
题型1-1
．（2022·海南·中考真题）分式方程
的解是（
）
A．
B．
C．
D．
题型1-2
．（2022·山东济南·中考真题）代数式
与代数式
的值相等，则
x
＝______．
题型1-3
．（2022·四川内江·中考真题）对于非零实数
a
，
b
，规定
a
⊕
b
＝
，若（2
x
﹣1）⊕2＝1，则
x
的值为 _____．
题型1-4
．（2022·湖南永州·中考真题）解分式方程
去分母时，方程两边同乘的最简公分母是______．
题型1-5
．（2022·湖南常德·中考真题）方程
的解为________．
题型1-6
．（2022·浙江台州·中考真题）如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的
的值是____．
先化简，再求值：
，其中
解：原式
题型1-7
．（2022·四川泸州·中考真题）若方程
的解使关于
的不等式
成立，则实数
的取值范围是________．
题型1-8
．（2022·浙江宁波·中考真题）定义一种新运算：对于任意的非零实数
a
，
b
，
．若
，则
x
的值为___________．
题型1-9
．（2022·青海西宁·中考真题）解方程：
．
题型1-10
．（2022·广西梧州·中考真题）解方程：
题型1-11
．（2022·青海·中考真题）解分式方程：
．
易错点总结：
考查题型二 根据分式方程解的情况求值
题型2
．（2022·四川德阳·中考真题）关于
x
的方程
的解是正数，则
a
的取值范围是（ ）
A．
a
＞－1
B．
a
＞－1且
a
≠0
C．
a
＜－1
D．
a
＜－1且
a
≠－2
题型2-1
．（2022·内蒙古通辽·中考真题）若关于
的分式方程：
的解为正数，则
的取值范
【常考点题型解密】专题10 分式方程（含解析）-2024年中考数学一轮复习满分突破（全国通用）
