第14讲 特殊的四边形（知识精讲+真题练+模拟练+自招练）-2024年中考数学解题方法+真题演练（通用版）（含解析）

第 14 讲 特殊的四边形 （知识精讲+真题练+模拟练+自招练） 【 考纲要求 】 1. 会识别矩形、菱形、正方形 以及梯形； 2. 掌握矩形、菱形、正方形的概念、判定和性质，会用矩形、菱形、正方形的性质和判定解决问题． 3. 掌握梯形的概念 以及 了解等腰梯形、 直角梯形 的性质和判定，会用性质和判定解决 实际 问题 【 知识导图 】 【考点 梳理 】 考点一、几种特殊四边形性质、判定 四边形 性 质 判 定 边 角 对角线 矩形 对边平行且相等 四个角是直角 相等且互相平分 ①有一组邻边相等的平行四边形是菱形； ②四条边都相等的四边形是菱形； ③对角线互相垂直的平行四边形是菱形 . 中心、轴对称图形 菱形 四条边相等 对角相等，邻角互补 垂直且互相平分， 每一条对角线平分一组对角 ①有一个角是直角的平行四边形是矩形； ②有三个角是直角的四边形是矩形； ③ 对角线相等的平行四边形是矩形 中心对称图形 正方形 四条边相等 四个角是直角 相等、垂直、平分， 并且每一条对角线平分一组对角 1、邻边相等的矩形是正方形 2、对角线垂直的矩形是正方形 3、有一个角是直角的菱形是正方形 4、对角线相等的菱形是正方形 中心、轴对称 等腰梯形 两底平行，两腰相等 同一底上的两个角相等 相等 1、两腰相等的梯形是等腰梯形； 2、在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形； 3、对角线相等的梯形是等腰梯形. 轴对称图形 考点二、 中点四边形相关问题 中点四边形的概念： 把 依次 连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形． 若中点四边形为矩形，则原四边形满足条件对角线互相垂直； 若中点四边形为菱形，则原四边形满足条件对角线相等； 若中点四边形为正方形，则原四边形满足条件对角线互相垂直且相等． 考点三、 重心 1. 线段的中点是线段的重心； 三角形三条中线相交于一点，这个交点叫做三角形的重心；三角形的重心与顶点的距离等于它与对边中点的距离的2倍 . 平行四边形对角线的交点是平行四边形的重心。 【 典型例题 】 题 型一、特殊的平行四边形的应用 例1. 如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF、再以对角线AE为边作笫三个正方形AEGH，如此下去…．若正方形ABCD的边长记为a 1 ，按上述方法所作的正方形的边长依次为a 2 ，a 3 ，a 4 ，…，a n ，则a n = ___________ ． 【 变式 】 长为1，宽为a的矩形纸片（ ），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩