专题16 三角形相似
比例的基本性质
（
1
）
两条线段的长度之比叫做两条线段的比
.
（
2
）
在四条线段中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比,那么这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段
.
（
3
）
若
a∶b=b∶c
或
,则
b
叫做
a
,
c
的比例中项
.
（
4
）
比例的基本性质:
⇔
ad=bc.
（
5
）
合比性质:
.
（
6
）
等比性质:
=…=
(b+d+…+n≠0)⇒
.
（
7
）
黄金分割:如图,点
C
为线段
AB
上一点,
AC>BC
，若
AC
2
=AB
·
BC
，则点
C
为线段
AB
的黄金分割点，
AC=
AB
≈0
.
618
AB
，
BC=
AB
，一条线段有2个黄金分割点
.
（
8
）
平行线分线段成比例定理:
①平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例
.
②推论:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例
.
相似三角形
（
1
）
定义:对应角相等,
成比例的三角形叫做相似三角形.
（
2
）
似三角形的判定定理
①
相似三角形的判定定理1:两角对应相等的两个三角形相似;
②
相似三角形的判定定理2:三边对应成比例的两个三角形相似;
③
相似三角形的判定定理3:两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似;
④
平行于三角形一边的直线和其他两边(或延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似;
⑤
直
角三角形被斜边上的高分成的两个三角形与原三角形相似
.
补充:若
CD
为Rt△
ABC
斜边上的高(如图),则Rt△
ABC
∽Rt△
ACD
∽Rt△
CBD
，
且
AC
2
=AD
·
AB
，
CD
2
=AD
·
BD
，
BC
2
=BD
·
AB.
kj
（
3
）
性质:
①相似三角形的对应角
;
②相似三角形的对应线段(边、高、中线、角平分线)
;
③相似三角形的周长比等于
,面积比等于
.
相似多边形
（
1
）
定义:各角对应相等,各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形;相似多边形对应边的比叫做相似比
.
（
2
）
性质:
①相似多边形的对应角相等、对应边成比例.
②相似
多边形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方
.
图形的位似
（
1
）
位似图形定义:如果两个图形不仅相似,而且每组对应点所在直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,此时相似比又称位似比
.
（
2
）
位似图形的性质:位似图形
上任意一对对应点到位似中心的距离比等于
,位似图形周长的比等于
,面积比等于
.
【考点
1
】
比例的有关概念和性质
【
例1
】（
比例的性质
）
已知
a
，
b
，
c
专题16 三角形相似【考点精讲】（含解析）-2024年中考数学总复习（全国通用）
