专题28 圆
【考查题型】
【知识要点】
知识点一 圆的有关概念
圆的定义：
在一个平面内，线段
绕它固定的一个端点
旋转一周，另一个端点
所形
成的图形叫圆。这个固定的端点
叫做圆心，线段
叫做半径。
圆的表示方法：
以
点为圆心的圆记作⊙O，读作圆O。
圆的特点
：在一个平面内，所有到一个定点的距离等于定长的点组成的图形。
确定圆的条件：
1）圆心；2）半径。
备注：
圆心确定圆的位置，半径长度确定圆的大小。
【补充】
1
）圆心相同且半径相等的圆叫做
同圆
；
2
）圆心相同，半径不相等的两个圆叫做
同心圆
；
3
）半径相等的圆叫做
等圆
。
圆的对称性
：1）
圆是
轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴；
2）
圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。
弦的概念
：连结圆上任意两点的线段叫做
弦
(例如：右图中的
AB)
。
直径的概念
：经过圆心的弦叫做
直径
（例如：右图中的C
D
）
。
备注
：1）直径是同一圆中最长的弦。2）直径长度等于半径长度的2倍。
弧的概念：
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称
弧
。以
为端点的弧记作
，读作圆弧A
B
或弧AB。
等弧的概念
：
在同圆
或
等圆中，
能够
互相重合
的弧叫做等弧。
半圆的概念：
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做
半圆
。
优弧的概念：
在一个圆中大于半圆的弧叫做
优弧
。
劣弧的概念：
小于半圆的弧叫做
劣弧
。
弦心距概念：
从圆心到弦的距离叫做
弦心距
。
考查题型一 圆的周长和面积问题
典例1
．（2021·江苏徐州·统考中考真题）如图，一枚圆形古钱币的中间是一个正方形孔，已知圆的直径与正方形的对角线之比为3：1，则圆的面积约为正方形面积的（
）
A．27倍
B．14倍
C．9倍
D．3倍
变式1-1
．（2022·山东潍坊·中考真题）《墨子·天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，正方形
的面积为4，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形
，若
，则四边形
的外接圆的周长为___________．
变式-2
．（2021·四川内江·四川省内江市第六中学校考一模）把一个圆心为
O
，半径为
r
的小圆面积增加一倍，两倍，三倍，分别得到如图所示的四个圆（包括原来的小圆），则这四个圆的周长之比（按从小到大顺序排列）是___．
变式1-3
．（2021·广西百色·统考中考真题）据国际田联《田径场地设施标准手册》，400米标准跑道由两个平行的直道和两个半径相等的弯道组成，有8条跑道，每条跑道宽1.2米，直
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