【解题大招】专题64 反比例函数k的八种几何模型及解法（含解析）-2024年中考数学复习（全国通用）

模型介绍 模型介绍 考点1 一点一垂线模型 【模型讲解】反比例函数图象上一点关于坐标轴的垂线、另一坐标轴上一点（含原点）围成的三角形面积等于 | k |． 【示例】 拓展： 【例1】． 如图，已知动点 A ， B 分别在 x 轴， y 轴正半轴上，动点 P 在反比例函数 y ＝ （ x ＞ 0 ）图象上， PA ⊥ x 轴，△ PAB 是以 PA 为底边的等腰三角形．当点 A 的横坐标逐渐增大时，△ PAB 的面积将会（　　） A ．越来越小 B ．越来越大 C ．不变 D ．先变大后变小 变式训练 【变1-1】． 如图，点 A 、 B 在反比例函数 的图象上，过点 A 、 B 作 x 轴的垂线，垂足分别是 M 、 N ，射线 AB 交 x 轴于点 C ，若 OM ＝ MN ＝ NC ，四边形 AMNB 的面积是 4 ，则 k 的值为 　　 ． 【变1-2】 ．如图，在第一象限内，点 P （ 2 ， 3 ）， M （ a ， 2 ）是双曲线 y ＝ （ k ≠ 0 ）上的两点， PA ⊥ x 轴于点 A ， MB ⊥ x 轴于点 B ， PA 与 OM 交于点 C ，则△ OAC 的面积为（　　） A ． B ． C ． 2 D ． 考点2一点两垂线模型 【模型讲解】 反比例函数图象上一点与坐标轴的两条垂线所围成的矩形面积等于| k |． 【示例】 【例2】． 双曲线 与 在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于 y 轴的直线分别交双曲线于 A 、 B 两点，连接 OA 、 OB ，则△ AOB 的面积为（　　） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 变式训练 【变2-1】． 如图，函数 y ＝ （ x ＞ 0 ）和 （ x ＞ 0 ）的图象分别是 l 1 和 l 2 ．设点 P 在 l 2 上， PA ∥ y 轴交 l 1 于点 A ， PB ∥ x 轴交 l 1 于点 B ，△ PAB 的面积为 　　 ． 【变2-2】． 如图，直线 AB ∥ x 轴，分别交反比例函数 y ＝ 图象于 A 、 B 两点，若 S △ AOB ＝ 2 ，则 k 2 ﹣ k 1 的值为 　 　 ． 【变2-3】 ．如图，在平面直角坐标系中， M 为 y 轴正半轴上一点，过点 M 的直线 l ∥ x 轴， l 分别与反比例函数 y ＝ 和 y ＝ 的图象交于 A 、 B 两点，若 S △ AOB ＝ 3 ，则 k 的值为 　 ． 考点3 两曲一平行模型 模型讲解】 两条双曲线上的两点的连线与一条（或两条）坐标轴平行，求这两点与原点或坐标轴上的点围成的图形面积，过这两点作坐标轴的垂线，结合 k 的几何意义求解． 类型 1 　两条双曲线的 k 值符号相同 【示例】 【例3】 ．如图，四边形 OABC 是矩形，四边形 ADEF 是正方形，点 A 、 D 在 x 轴的负半轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上，点 F 在 AB 上，点 B 、 E 在反比例函数 y ＝