例题精讲
例题精讲
考点1 一次函数新定义问题
【例1】
．定义：我们把一次函数
y
＝
kx
+
b
（
k
≠0）与正比例函数
y
＝
x
的交点称为一次函数
y
＝
kx
+
b
（
k
≠0）的“不动点”．例如求
y
＝2
x
﹣1的“不动点”：联立方程
，解得
，则
y
＝2
x
﹣1的“不动点”为（1，1）．
（1）由定义可知，一次函数
y
＝3
x
+2的“不动点”为
；
（2）若一次函数
y
＝
mx
+
n
的“不动点”为（2，
n
﹣1），求
m
、
n
的值；
（3）若直线
y
＝
kx
﹣3（
k
≠0）与
x
轴交于点
A
，与
y
轴交于点
B
，且直线
y
＝
kx
﹣3上没有“不动点”，若
P
点为
x
轴上一个动点，使得
S
△
ABP
＝3
S
△
ABO
，求满足条件的
P
点坐标．
变式训练
【变1-1】
．在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式一一利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义
．
结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：
在函数
y
＝|
kx
﹣3|+
b
中，当
x
＝2时，
y
＝﹣4；当
x
＝0时，
y
＝﹣1．
（1）求这个函数的表达式；
（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象，并写出这个函数的一条性质；
（3）已知函数
的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式
的解集．
（4）若方程|
x
2
﹣6
x
|﹣
a
＝0有四个不相等的实数根，则实数
a
的取值范围是
．
考点2 反比例函数新定义问题
【例2】
．探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程，以下是我们研究函数
y
＝
x
+|﹣2
x
+6|+
m
性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
5
…
y
…
6
5
4
a
2
1
b
7
…
（1）写出函数关系式中
m
及表格中
a
，
b
的值；
m
＝
，
a
＝
，
b
＝
；
（2）根据表格中的数据在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象；
（3）已知函数
y
＝﹣（
x
﹣2）
2
+8的图象如图所示，结合你所画的函数图象，不等式
x
+|﹣2
x
+6|+
m
＞﹣（
x
﹣2）
2
+8的解集为
．
变式训练
【定义】在平面内，把一个图形上任意一点与另一个图形上任意一点之间的距离的最小值，称为这两个图形之间的距离，即
A
，
B
分别是图形
M
和图形
N
上任意一点，当
AB
的长最小时，称这个最小值为图形
M
与图形
N
之间的距离．
【解题大招】专题71 函数中的新定义问题（含解析）-2024年中考数学复习（全国通用）
