专题14 反比例函数
【
专题
目录】
技巧
1
：
求反比例函数表
达式的六种方法
技巧2：
反比例函数系数k的几何意义解与面积相关问题
技巧3：
反比例函数与一次函数的综合应用
【题型】一、反比例的定义
【题型】二、反比例函数的图象
【题型】三、反比例函数的性质
【题型】四、求反比例函数解析式
【题型】五、反比例函数比例系数k的几何意义
【题型】六、反比例函数与一次函数综合
【题型】七、实际问题与反比例函数
【考纲要求】
1、理解反比例函数的概念，能根据已知条件确定反比例函数的解析式．
2、会画反比例函数图象，根据图象和解析式讨论其基本性质．
3、能用反比例函数解决某些实际问题.
【考点总结】一、反比例函数的概念
反比例函数的概念
反比例函数的定义
如果两个变量
x
，
y
之间的关系可以表示成
(
k
为常数,且
k
≠0)的形式，那么称
y
是
x
的反比例函数
.
二次函数的图象及性质
图象的特征:反比例函数
的图象是一条双曲线,它关于坐标原点成中心对称,两个分支在第一、三象限或第二、四象限
.
【考点总结】二、反比例函数的图象和性质
反比例函数的
图象和性质
反比例函数
(
k
≠0,
k
为常数)的图象和性质
函数
图象
所在象限
性质
(
k
≠0,
k
为常数)
k
>0
三象限
(
x
,
y
同号)
在每个象限内,
y
随
x
增大而减小
k
<0
四象限
(
x
,
y
异号)
在每个象限内,
y
随
x
增大而增大
反比例函数的解析式的确定
求反比例函数的解析式跟求一次函数一样,也是待定系数法
.
【注意】
反比例函数
（
k
≠0）系数
k
的几何意义
从反比例函数
（
k
≠0）图象上任意一点向
x
轴和
y
轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|
k
|。常见模型如图：
【技巧归纳】
技巧
1
：
求反比例函数表
达式的六种方法
【类型】一、
利用反比例函数的定义求表达式
1
．若y＝(m＋3)xm
2
－10是反比例函数，试求其函数表达式．
【类型】
二
、
利用反比例函数的性质求表达式
2
．已知函数y＝(n＋3)xn
2
＋2n－9是反比例函数，且其图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小，求此函数的表达式．
【类型】
三
、
利用反比例函数的图象求表达式
3
．如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A，B两点，且与反比例函数y＝
(k≠0)的图象在第一象限交于点C，如果点B的坐标为(0，2)，OA＝OB，B是线段AC的中点．求：
(1)点A的坐标及一
次函数表达式；
(2)点C的坐标及反比例函数表达式．
【类型】
四
、
利用待定系数法求表达式
4
．已知y
1
与x成正比例，y
2
与x成反比例，若
【考点题型归纳与分层精练】专题14 反比例函数(含解析)-2024年中考数学一轮复习（全国通用）
