【考点讲练测】考点20 锐角三角函数及其应用（含解析）-2024年中考数学一轮复习（全国通用）

考点 2 0 锐角三角函数及其应用 锐角三角函数及其应用是数学中考中比较重要的考点，其考察内容主要包括 ① 正弦、余弦、正切三函数、 ② 特殊角的三角函数值、 ③ 解直角三角形与其应用等。而且，因为锐角三角函数的性质的特点，出题时除了会单独出题以外，还常和四边形、圆、网格图形等结合考察。特别是三角函数的应用，是近几年中考填空压轴题常考题型。学生在复习这块考点时，需要付出更多的努力，已达到熟练掌握这块考点的要求。 锐角三角函数的定义及其性质 特殊角的三角函数值 解直角三角形 解直角三角形的应用 考向一： 锐角三角函数的定义及其性质 一． 锐角三角函数的定义： A C B a b c 在Rt △ AABC中， ∠ C=90 ° ，AB=c，BC=a，AC=b 则： ∠ A正弦： ； ∠ A余弦： ； ∠ A正切： ； 锐角三角函数的函数关系 当 ∠ A＋ ∠ B=90 ° 时，有以下两种关系： .同角三角函数的关系： ； 互余两角的三角函数的关系： ; 1．如图，在Rt △ ABC 中， ∠ C ＝90 ° ， AB ＝5， AC ＝3，则cos B 的值为（　　） A． B． C． D． 2．Rt △ ABC 中， ∠ C ＝90 ° ， AC ＝1， BC ＝2，tan A 的值为（　　） A． B． C． D．2 3．在Rt △ ABC 中， ∠ C ＝90 ° ，sin A ＝ ， BC ＝6，则 AC ＝（　　） A．10 B．8 C．5 D．4 4．已知0 ° ＜ θ ＜45 ° ，则下列各式中正确的是（　　） A．cos θ ＜ B．tan θ ＞1 C．sin θ ＞cos θ D．sin θ ＜tan θ 5．如图，在Rt △ ABC 中， ∠ C ＝90 ° ， ∠ A ， ∠ B ， ∠ C 的对边分别为 a ， b ， c ，则下列结论中不正确的是（　　） A． a 2 + b 2 ＝ c 2 B．sin B ＝cos A C．tan A ＝ D．sin B ＝ 考向 二 ： 特殊角的三角函数值 特殊角的三角函数值表 α sin α cos α tan α 30 ° 45 ° 60 ° 1．下列三角函数中，值为 的是（　　） A．cos45 ° B．tan30 ° C．sin5 ° D．cos60 ° 2．计算tan45 ° +tan30 ° cos30 ° 的值为（　　） A． B．1 C． D．2 3．4sin 2 60 ° 的值为（　　） A．3 B．1 C． D． 4．若sin（ x +15 ° ）＝ ，则锐角 x ＝ 　 　 ° ． 5．计算：tan60 °﹣ sin 2 45 ° +tan45 °﹣ 2cos30 ° ＝ 　 　 ． 6．在 △ ABC 中， ，则 △ ABC 的形状是 　 　 ． 7．计算： ． 考向 三 ： 解直角三角形 解直角三角形相关： 在Rt △ ABC中， ∠ C=90 ° AB=c，BC=a，AC=b 三边关系： 两锐角关系： 边与角关系： ， ， ， 锐角 α 是a、b的夹角 面积： 1．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点 A