【考点题型归纳与分层精练】专题08 一元二次方程(含解析)-2024年中考数学一轮复习（全国通用）

专题08 一元二次方程 【 专题 目录】 技巧1： 一元二次方程的解法归类 技巧2： 根的判别式的六种常见应用 技巧3： 根与系数的关系的四种应用类型 【题型】一、一元二次方程的概念 【题型】二、 解一元二次方程：直接开平方法 【题型】三、 解一元二次方程：配方法 【题型】四、 解一元二次方程：公式法 【题型】五、 解一元二次方程：因式分解法 【考纲要求】 1、理解一元二次方程的概念，熟练掌握一元二次方程的解法． 2、 会判断一元二次方程根的情况；了解一元二次方程根与系数的关系并能简单应用． 3、会列一元二次方程解决实际问题. 【考点总结】一、一元二次方程 一元二次方程方 程 一元二次方程 概念 （1） 只含有一个未知数 ， 未知数的最高次数是二次 ， 且系数不为0的整式方程 ， 叫做一元二次方程. （2） 一元二次方程的一般形式： ax 2 + bx + c =0（ a ≠0），其中 ax 2 叫做二次项， bx 叫做一次项， c 叫做常数项， a 是二次项的系数， b 是一次项的系数，注意 a ≠0. 解法 （ 降次 ） ① 直接开平方法:( x + m ) 2 = n ( n ≥0)的根是 配方法:将 ax 2 + bx + c =0( a ≠0)化成 的形式 ， 当 b 2 -4 ac ≥0 时 ， 用直接开平方法求解 公式法: ax 2 + bx + c =0( a ≠0)的求根公式为 因式分解法:将方程右边化为0 ， 左边化为两个一次因式的积 ， 令每个因式等于0 ， 得到两个一元一次方程 ， 解这两个一元一次方程就得到原方程的解 根的判别式 （1） 当 b 2 -4 ac >0时,方程有 两个不相等 的实数根;  （2） 当 b 2 -4 ac =0时,方程有 两个相等 的实数根;  （3） 当 b 2 -4 ac <0时,方程 无实数根 . 【注意】 判断一个方程是否是一元二次方程，必须符合以下三个标准： 一元二次方程是整式方程，即方程的两边都是关于未知数的整式． 一元二次方程是一元方程，即方程中只含有一个未知数． 一元二次方程是二次方程，也就是方程中未知数的最高次数是 ． 用配方法解一元二次方程 ax 2 ＋ bx ＋ c ＝0( a ≠0)的一般步骤 一化：化二次项系数化为1：方程两边都除以二次项系数； 二移：移项，使方程左边为二次项与一次项，右边为常数项； 3、三配： ①配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方，方程化为 的形式； ②方程左边变形为一次二项式的完全平方式，右边合并为一个常数； 4、四解： ①用直接开平方法解变形后的方程，此时需保证方程右边是非负数 。 ②分别解这两个一元二次方程，求出两根 。 一元二次方程 ax 2 + bx + c =0（ a ≠0） )的