【题型归纳专练】专题12 勾股定理（含解析）-2024年中考数学一轮复习（全国通用）

专题12 勾股定理 题型分析 题型演练 题型一 用勾股定理解直角三角形 1．如图，将 绕点 按顺时针旋转一定角度得到 ，点 的对应点 恰好落在 边上．若 ， ，则 的长为（      ） A．1 B．2 C． D． 2．如图， 中， ， ，分别以点 B、C 为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧交于点 E ，作射线 ，在射线 上任取一点 D ，连接 ．若 ，则 的长为（　　） A．10 B．11 C．12 D．6 3．小明钉了一个长与宽分别为30厘米和20厘米的长方形木框，为了增加其稳定性，他准备沿长方形的对角线钉上一根木条，这根木条的长应为（      ）厘米．（结果用最简二次根式表示） A． B． C． D． 4．如图1是第七届国际数学教育大会（ ）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能够组合得到如图2所示的四边形 ．若 ， ， ，则 的值为（      ） A． B． C． D．1 5．如图，在 中， ， ，点 D 是边 上一点（点 D 不与点 B ， C 重合），将 沿 翻折，点 C 的对应点为点 E ， 交 于点 F ，若 ，则点 B 到线段 的距离为（　　） A． B． C． D． 6．在 中， ， ， 是 边上一点，过点 作射线 ，过点 作 于点 ，过点 作 于点 ． (1)证明： ； (2)取 中点 ，连接 、 ，猜想线段 、 、 的数量关系，并证明． 7．如图：已知在 中， ， ． (1)尺规作图： ①作 的高 ； ②作 的平分线 ，交 于点 E （保留作图痕迹，不写作法） (2)若 ，求 的长． 8．在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动． (1) 是边长为3的等边三角形， E 是边 上的一点，且 ，小亮以 为边作等边三角形 ，如图①，求 的长； (2) 是边长为3的等边三角形， E 是边 上的一个动点，小亮以 为边作等边三角形 ，如图②，在点 E 从点 C 到点 A 的运动过程中，求点 F 所经过的路径长； (3) 是边长为3的等边三角形， M 是高 上的一个动点，小亮以 为边作等边三角形 ，如图③，在点 M 从点 C 到点 D 的运动过程中，求点 N 所经过的路径长． 9．如图， 和 都是等腰直角三角形， ， ， 连接 并延长与 交与点 ，连接 . (1)如图1，求证： (2)如图2， 绕着顶点 旋转，当 、 、 三点共线时，取 的中点 ，连接 ，求证： ； (3)如图3，若 ， ，连接 ，当 运动到使得 时，求 的面积. 10．（1）问题发现：如图1， 和 均为等边三角形，当 旋转至点 在同一直线上时，连接 ． ①求 的大小； ②求证： ． （2）拓展研究：如图2， 和 均为等腰直角三角形， ，点 在同一直线上．若 ， ，求 的长度． 题型二 勾股定理与网格问题 11．