【重点突围】专题10 用三角函数解决实际问题(含解析)-2024年中考数学复习（全国通用版）

专题 10 用三角函数解决实际问题 【 中考考向导航 】 目录 【直击中考】 1 【 考向一 仰角俯角求距离问题 】 1 【 考向二 情景模拟抽象出三角形求解 】 9 【直击中考】 【 考向一 仰角俯角求距离问题 】 例题： （ 2022 ·江苏淮安·淮阴中学新城校区校联考二模）我市里运河风光带的国师塔，高大挺拔，古朴雄浑，别具一格．小明想知道国师塔的高度，在附近一高层小区顶楼 A 处，测得国师塔塔顶 D 处的俯角 ，塔底 C 处俯角 ，小明所在位置高度 m ． ( 1 )求两栋建筑物之间的水平距离 ； ( 2 )求国师塔高度 ．（结果精确到 1 m ）（参考数据： ） 【 变式训练 】 1 ．（ 2022 春·九年级课时练习）如图，保定市某中学在实施"五项管理"中，将学校的"五项管理"做成宣传牌（ ），放置在教学楼的顶部（如图所示），该中学数学活动小组在山坡的坡脚 A 处测得宣传牌底部 D 的仰角为 ，沿该中学围墙边坡 向上走到 B 处测得宣传牌顶部 C 的仰角为 ．已知山坡 的坡度为 ， m ， m ． ( 1 )求点 B 距水平面 的高度 ； ( 2 )求宣传牌 的高度．（结果保留根号） 2 ．（ 2022 ·四川成都·成都市树德实验中学校考模拟预测）王珊同学用航拍无人机帮小区物管测二号楼高，如图为实践时绘制的截面图，无人机从地面 的中点 垂直起飞到达点 处，测得一号楼顶部 的俯角为 ，测得二号楼顶部 的俯角为 ，此时航拍无人机的高度为 米，已知一号楼的高 为 米，求二号楼的高 结果精确到 米 参考数据 ， ， ， ， 3 ．（ 2022 ·江苏泰州·模拟预测）如图，小明在大楼 高（即 ，且 ）的窗口 处进行观测，测得山坡上 处的俯角为 ，山脚 处的俯角为 ，已知该山坡的坡度 （即 ）为 （点 ， ， ， ， 在同一个平面上，点 ， ， 在同一条直线上）． ( 1 ) 的度数等于________度（直接填空） ( 2 )求 ， 两点间的距离（结果精确到 ，参考数据： ， ） 4 ．（ 2022 ·浙江舟山·统考二模）我市的白沙岛是众多海钓人的梦想之地．小明的爸爸周末去白沙岛钓鱼，将鱼竿 摆成如图 1 所示．已知 ，鱼竿尾端 A 离岸边 ，即 ．海面与地面 平行且相距 ，即 ．（参考数据： ， ， ， ， ， ） ( 1 )如图 1 ，在无鱼上钩时，鱼竿 与地面 的夹角 ，海面上方的鱼线 与海面 成一定角度．求点 B 到海面 的距离； ( 2 )如图 2 ，在有鱼上钩时，鱼竿与地面的夹角 ，此时鱼线被拉直，鱼线 ，点 O 恰好位于海面．求点 O 到岸边 的距离． 5 ．（ 2022 ·贵州贵阳·统考中考真题）交通安全心系千万家．高速公路管理局在某