【解题大招】专题56 一次函数中的倍、半角问题（含解析）-2024年中考数学复习（全国通用）

例题精讲 例题精讲 【例1】． 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y ＝﹣2 x +4的图象与 x 轴、 y 轴分别交于点 A 和点 B ，过点 B 的直线 BC ： y ＝ kx + b 交 x 轴于点 C （﹣8，0）． （1） k 的值为 　　 ； （2）点 M 为直线 BC 上一点，若∠ MAB ＝∠ ABO ，则点 M 的坐标是 　 　 ． 变式训练 【变1-1】． 如图，直线 y ＝﹣ x ﹣4交 x 轴和 y 轴于点 A 和点 C ，点 B （0，2）在 y 轴上，连接 AB ，点 P 为直线 AB 上一动点． （1）直线 AB 的解析式为 　 　 ； （2）若 S △ APC ＝ S △ AOC ，求点 P 的坐标； （3）当∠ BCP ＝∠ BAO 时，求直线 CP 的解析式及 CP 的长． 【变1-2】． 如图，在平面直角坐标系中，直线 AD ： y ＝﹣ x +4交 y 轴于点 A ，交 x 轴于点 D ．直线 AB 交 x 轴于点 B （﹣3，0），点 P 为直线 AB 上的动点． （1）求直线 AB 的关系式； （2）连接 PD ，当线段 PD ⊥ AB 时，直线 AD 上有一点动 M ， x 轴上有一动点 N ，直接写出△ PMN 周长的最小值； （3）若∠ POA ＝ ∠ BAO ，直接写出点 P 的纵坐标． 【例2】． 如图，直线 y ＝ kx + b 与直线 y ＝﹣ x +4相交于点 A （2，2），与 y 轴交于点 B （0，﹣2）． （1）求直线 y ＝ kx + b 的函数表达式； （2）若直线 y ＝﹣ x +4与 y 轴交于点 D ，点 P 在直线 y ＝﹣ x +4上，当∠ ABO ＝∠ POD 时，直接写出点 P 的坐标． 变式训练 【变2-1】． 如图，在平面直角坐标系中，直线 l 的解析式为 y ＝﹣ x + b ，它与坐标轴分别交于 A 、 B 两点，已知点 B 的纵坐标为4． （1）求出 A 点的坐标． （2）在第一象限的角平分线上是否存在点 Q 使得∠ QBA ＝90°？若存在，求点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由． （3）点 P 为 y 轴上一点，连结 AP ，若∠ APO ＝2∠ ABO ，求点 P 的坐标． 【变2-2】． 如图1，已知函数 y ＝ x +3与 x 轴交于点 A ，与 y 轴交于点 B ，点 C 与点 A 关于 y 轴对称． （1）求直线 BC 的函数解析式； （2）设点 M 是 x 轴上的一个动点，过点 M 作 y 轴的平行线，交直线 AB 于点 P ，交直线 BC 于点 Q ． ① 若△ PQB 的面积为 ，求点 Q 的坐标； ② 点 M 在线段 AC 上，连接 BM ，如图2，若∠ BMP ＝∠ BAC ，直接写出 P 的坐标． 1．如图，平面直角坐标系中，直线 AB 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A （4，0）、点 B （0，2）． （1）求直线 AB 的表达式； （2）设点 C 为线段 AB 上一点，过点