模型介绍
模型介绍
正方形内部，MN⊥EF，则MN=EF
★
模型巧记：
正方形内十字架模型，垂直一定相等，相等不一定垂直.
★
点拨：
无论怎么变，只要垂直，十字架就相等.
例题
精讲
例题
精讲
考点
一、正方形中的十字模型
【
例1
】
．如图，正方形
ABCD
中，点
E
，
F
分别在边
CD
，
AD
上，
BE
⊥
CF
于点
G
，若
BC
＝4，
AF
＝1，则
GF
的长为
_______
变式
训练
【
变式1-1
】
．如图，在正方形
ABCD
中，
E
为
BC
边上一点，连接
AE
，作
AE
的垂直平分线交
AB
于
G
，交
CD
于
F
．若
DF
＝2，
BG
＝4，则
GF
的长为
．
【
变式1-2
】
．如图，在正方形
ABCD
中，点
E
，
F
分别在
AD
，
CD
上，且
AE
＝
DF
＝2，
BE
与
AF
相交于点
O
，
P
是
BF
的中点，连接
OP
，若
AB
＝5，则
OP
的长为
．
【
变式1-3
】
．如图，在正方形
ABCD
中，点
E
是边
BC
上的一点，点
F
在边
CD
的延长线上，且
BE
＝
DF
，连接
EF
交边
AD
于点
G
．过点
A
作
AN
⊥
EF
，垂足为点
M
，交边
CD
于点
N
．若
BE
＝5，
CN
＝8，则线段
AN
的长为
．
考点二：矩形中的十字模型
【
例2
】
．如图，在矩形
ABCD
中，点
E
是边
AB
上一点，将△
BCE
沿
CE
折叠，使点
B
落在
AD
边上的点
F
处，连接
BF
．已知
AD
＝5，
AB
＝3，求折痕
CE
的长．
变式
训练
【
变式2-1
】
．
如图，把边长为
，
的矩形
对折，使点
和
重合，求折痕
的长．
【
变式2-2
】
．如图，矩形
ABCD
中，
BC
：
AB
＝1：2，
F
、
G
分别为
AB
、
DC
边上的动点，连接
GF
，沿
GF
将四边形
AFGD
翻折至四边形
EFGP
，点
E
落在
BC
上，
EP
交
CD
于点
H
，连接
AE
交
GF
于点
O
，连接
CP
，若tan∠
CGP
＝
，
GF
＝2
，
CP
的长为
．
【
变式2-3
】
．
如图，在矩形
ABCD
中，
AB
＝5，
AD
＝10．若点
E
是边
AD
上的一个动点，过点
E
作
EF
⊥
AC
且分别交对角线
AC
、直线
BC
于点
O
、
F
，则在点
E
移动的过程中，
AF
+
FE
+
EC
的最小值为
．
实战演练
实战演练
1．如图，在边长为4的正方形
ABCD
中，点
E
、
F
分别是边
BC
、
CD
上的动点，且
BE
＝
CF
，连接
BF
、
DE
，则
BF
+
DE
的最小值为（ ）
A．8
B．4
C．4
D．4
2
．如图，在正方形
ABCD
中，
E
，
F
分别是
AB
，
BC
的中点，
CE
，
DF
交于点
G
，连接
AG
．下列结论：
①
CE
＝
DF
；
②
CE
⊥
DF
；
③
∠
AGE
＝∠
CDF
．其中正确的结论是（
【解题大招】模型15 十字架模型（含解析）-2024年中考数学复习（全国通用）
