【常考点题型解密】专题30 正多边形与圆、与弧长公式、扇形面积、圆锥侧面积有关的计算（含解析）-2024年中考数学（全国通用）

专题30 正多边形与圆、与弧长公式、扇形面积、圆锥侧面积有关的计算 【考查题型】 【知识要点】 正多边形 概念：各条边相等 ，并且 各个内角也都相等 的多边形叫做正多边形。 正多边形的中心 ：正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。 正多边形的半径 ：正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径。 正多边形的中心角： 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角。 正多边形的边心距： 中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。 【解题思路】 1. 正边形半径、边心距和 构成直角三角形。 2. 已知其中两个值，第三个值可以借助勾股定理求解。 正多边形的对称性： 1）正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心。 2）一个正多边形，如果有偶数条边，那么它既是轴对称图形，又是中心对称图形．对称中心就是这个正多边的中心。 【小结】正n变形的内角为 ，外角为 ，中心角为 内角和为 （ n-2 ）×180°。 【扩展】 正多边形常见边心距与边长的比值 第一种 正三角形 在⊙O中△ABC是正三角形，在Rt△BOD中，OD:BD:OB= 1: : 2 ( 图一 ) 变式 正三角形内切圆与外切圆半径比为1:2 （图二） 第二种 正方形 在⊙O中四边形是正方形，在Rt△ OAE 中，O E : AE : OE = 1:1: ( 图三 ) 变式 正方形内切圆与外切圆半径比为1: （图四） 第三种 正六变形 在⊙O中六边形是正六边形，在Rt△ OAB ，AB:OB:OA= 1: : 2 ( 图五 ) 图一 图二 图三 图四 图五 设 的半径为 ， 圆心角所对弧长为 ， 弧长公式 ： （弧长的长度和圆心角大小和半径的取值有关） 扇形面积公式 ： 圆锥的侧面积公式： (其中l是圆锥的母线长，r是圆锥的底面半径) 母线的概念 ：连接圆锥顶点和底面圆周任意一点的线段。 圆锥体表面积公式 ： （ 为母线） 【备注】1）圆锥的表面积=扇形面积=底面圆面积 2 ） 扇形的弧长为圆锥的底面圆周长2π R 求阴影部分面积的几种常见方法： 1）公式法；2）割补法；3）拼凑法；4）等积变形构造方程法；5）去重法。 考查题型一 与正多边形中心角有关的计算 典例1 ．（2022·山东青岛·统考中考真题）如图，正六边形 内接于 ，点 M 在 上，则 的度数为（      ） A． B． C． D． 变式 1 -1 ．（2021·内蒙古呼伦贝尔·统考中考真题）一个正多边形的中心角为 ，这个正多边形的边数是（      ） A．8 B．12 C．3 D