【重点突围】专题17 二次函数中几何存在性的问题(含解析)-2024年中考数学复习（全国通用版）

专题 17 二次函数中几何存在性的问题 【中考考向导航】 目录 【直击中考】 1 【考向一 二次函数中构成等腰三角形存在性问题】 1 【考向二 二次函数中构成直角三角形存在性问题】 8 【考向三 二次函数中构成三角形相似存在性问题】 16 【考向四 二次函数中构成矩形存在性问题】 23 【考向五 二次函数中构成菱形存在性问题】 33 【考向六 二次函数中构成正方形存在性问题】 42 【直击中考】 【考向一 二次函数中构成等腰三角形存在性问题】 例题： （ 2022 秋 · 青海西宁 · 九年级校考期末）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 轴交于 ， 两点，与 轴交于点 ． ( 1 ) 求抛物线的解析式； ( 2 ) 求抛物线的对称轴及顶点坐标 ( 3 ) 在坐标轴是否 存在一点 ．使得 是等腰三角形，若存在，请直接写出点 的坐标，若不存在，请说明理由； 【变式训练】 1 ．（ 2023 秋 · 陕西商洛 · 九年级校考期末）如图，已知抛物线 （ ）与 轴交于 ， 两点，与 轴交于点 ． ( 1 ) 求抛物线的解析式及点 的坐标； ( 2 ) 若 为抛物线上一点，连接 ，是否存在以 为底的等腰 ？若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由． 2 ．（ 2022 秋 · 广西南宁 · 九年级 校考阶段 练习）已知抛物线 经过 ， 两点，直线 l 是抛物线的对称轴． ( 1 ) 求抛物线的函数关系式； ( 2 ) 设点 P 是直线 l 上的一个动点，当 的周长最小时，求点 P 的坐标以及这个最小周长； ( 3 ) 在直线 l 上是否存在点 M ，使 为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点 M 的坐标；若不存在，请说明理由． 【考向二 二次函数中构成直角三角形存在性问题】 例题： （ 2022 秋 · 陕西渭南 · 九年级统考期末）如图，抛物线 与 轴交于 、 两点，与 轴交于点 ． ( 1 ) 求该抛物线的解析式； ( 2 ) 在抛物线的对称轴上是否存在一点 ，使得以 、 、 为顶点的三角形为直角三角形，若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由． 【变式训练】 1 ．（ 2023 秋 · 山东枣庄 · 九年级统考期末）如图，抛物线 与 x 轴相交于 A ， B 两点，与 y 轴相交于点 C ，对称轴为直线 ，顶点为 D ，点 B 的坐标为 ． ( 1 ) 求出点 A 点、点 D 的坐标及抛物线的解析式； ( 2 ) P 是抛物线对称轴上一动点，是否存在点 P ，使 是以 AC 为斜边的直角三角形？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由． 2 ．（ 2023 秋 · 山西阳泉 · 九年级统考期末）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线 的顶点坐标为 ，并与