【几何模型解密】专题11 截长补短模型（含解析）-2024年中考数学一轮复习满分突破（全国通用）

专题11 截长补短模型 模型的概述： 该模型适用于求证线段的和差倍分关系，该类题目中常出现等腰三角形、角平分线等关键词，可以采用截长补短法构造全等三角形来完成证明。其中截长指在长线段中截取一段等于已知线段，补短指将短线段延长，使短线段加上延长线段长度等于长线段。 图解： 已知线段A B 、C D 、 EF ，简述利用截长补短法证明A B=CD+EF 的方法 截长法： 在线段A B 上，截取A G=CD ，判断线段 GB 和线段E F 长度是否相等 补短法： 延长线段C D 至点 H ，使D H=EF ，判断线段A B 和线段 GH 长度是否相等 【过关练】 1．（2022秋·湖北黄石·八年级黄石八中校考期中）如图，△ ABC 中，∠ B =2∠ A ，∠ ACB 的平分线 CD 交 AB 于点 D ，已知 AC =16， BC =9，则 BD 的长为（　　　） A．6 B．7 C．8 D．9 2．如图，在 中，AD平分 ， ， ， ，则AC的长为（      ） A．3 B．9 C．11 D．15 3．如图，△ABC中，AB=AC，D、E分别在CA、BA的延长线上，连接BD、CE，且∠D+∠E=180°，若BD=6，则CE的长为__． 4．如图， 中， 平分 ， ， ，则 的度数为_______． 5．（2022秋·八年级单元测试）如图，已知 中， ，D为 上一点， ，则 的度数是_________． 6．如图，在 △ ABC中，∠ACB=∠ABC=40 o ，BD是∠ABC的角平分线，延长BD至点E，使得DE=DA，则∠ECA=________． 7．（2022秋·全国·八年级专题练习）如图，在 中， 平分 交 于点 D ，若 ，求 的度数． 8．如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，若∠DAB的平分线AE交CD于E，连接BE，且BE恰好平分∠ABC，则AB的长与AD+BC的大小关系是（　　） A．AB＞AD+BC B．AB＜AD+BC C．AB＝AD+BC D．无法确定 9．已知：如图所示，四边形 中， 是 上一点，且 平分 平分 ，若 ，求四边形 的面积． 10．（2021秋·福建福州·八年级校考阶段练习）如图，在四边形 ABCD 中，∠ DAB ＝∠ BCD ＝90°， AB ＝ AD ，若这个四边形的面积是4，则 BC + CD 等于（　　） A．2 B．4 C．2 D．4 11．（2020秋·江苏无锡·八年级统考期中）如图， 与 有一条公共边AC，且AB=AD，∠ACB=∠ACD=x，则∠BAD=________．（用含有x的代数式表示） 12．（2021秋·广东佛山·八年级佛山市南海区石门实验学校校考阶段练习）如图，在等腰 △ ABC 中， AB = AC ， ∠ BAC =120°，点 D 是线段 BC 上一点， ∠ ADC =90°，点 P 是 BA 延长线上一点，点 O 是线段 AD 上一点， OP = OC ，下面的结论：① ∠ APO = ∠ ACO ；② ∠ APO + ∠ DCO =30°；③ AC = AO + AP ；④ PO = PC ，其中正确的有