【常考点题型解密】专题26 特殊的平行四边形-正方形（含解析）-2024年中考数学一轮复习满分突破（全国通用）

专题26 特殊的平行四边形-正方形 【考查题型】 【知识要点】 正方形的定义： 四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形. 正方形的性质： 1）正方形具有平行四边形和菱形的所有性质。 2）正方形的四个角都是直角，四条边都相等。 3）正方形对边平行且相等。 4）正方形的对角线互相垂直平分且相等，对角线平分对角； 5）正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形； 6）正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形. 正方形的判定： 1）有一个角是直角的菱形是正方形； 2）对角线相等的菱形是正方形； 3）一组邻边相等的矩形是正方形； 4）对角线互相垂直的矩形是正方形； 5）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形； 6）四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形. 正方形的面积公式： 边长×边长 ＝ × 对角线×对角线 考查题型一 利用正方形的性质求线段长 典例1 ．（2022·浙江嘉兴·统考中考真题）“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为2cm的正方形 ABCD 沿对角线 BD 方向平移1cm得到正方形 ，形成一个“方胜”图案，则点 D ， 之间的距离为（      ） A．1cm B．2cm C．( －1)cm D．(2 －1)cm 变式1-1 ．（2022·山东青岛·统考中考真题）如图， O 为正方形 对角线 的中点， 为等边三角形．若 ，则 的长度为（      ） A． B． C． D． 变式1-2 ．（2022·山东烟台·统考中考真题）如图，正方形 ABCD 边长为1，以 AC 为边作第2个正方形 ACEF ，再以 CF 为边作第3个正方形 FCGH ，…，按照这样的规律作下去，第6个正方形的边长为（　　） A．（2 ） 5 B．（2 ） 6 C．（ ） 5 D．（ ） 6 变式1-3 ．（2022·江苏泰州·统考中考真题）如图，正方形 ABCD 的边长为2， E 为与点 D 不重合的动点，以 DE 一边作正方形 DEFG .设 DE = d 1 ，点 F 、 G 与点 C 的距离分别为 d 2 ， d 3 ，则 d 1 ＋ d 2 ＋ d 3 的最小值为(     ) A． B． C． D． 变式1-4 ．（2022·贵州黔东南·统考中考真题）如图，在边长为2的等边三角形 的外侧作正方形 ，过点 作 ，垂足为 ，则 的长为（      ） A． B． C． D． 变式1-5 ．（2022·江苏无锡·统考中考真题）如图，正方形 ABCD 的边长为8，点 E 是 CD 的中点， HG 垂直平分 AE 且分别交 AE 、 BC 于点 H 、 G ，则 BG ＝________． 变式1-6 ．（2022·海南·统考中考真题）如图，正方形 中，点 E 、 F 分别在边 上， ，则 ___________ ；若 的面积等