专题17 锐角三角函数【考点巩固】（含解析）-2024年中考数学总复习（全国通用）

考点 17 锐角三角函数 （时间：60分钟，满分120分） 一、填空题（每题3分，共30分） 1 ．（2021·湖南）下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 2 ． 如图 ， △ABC的三个顶点在正方形网格的格点上,则tan A的值是 (　　)   A.  　     B.   C.  　    D.   3 ．如图，在平面直角坐标系内有一点 P （3，4），连接 OP ，则 OP 与 x 轴正方向所夹锐角 α 的正弦值是（　　） A． B． C． D． 4 ．（2022·浙江金华）一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，已知 ， ，则房顶 A 离地面 的高度为（       ） A． B． C． D． 5 ．（2022·湖北十堰）如图，坡角为 α 的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树 AB ，当太阳光线与水平线成45°角沿斜坡照下，在斜坡上的树影 BC 长为 m ，则大树 AB 的高为（         ） A． B． C． D． 6 ．（2022·湖北荆州）如图，在平面直角坐标系中，点 A ， B 分别在 x 轴负半轴和 y 轴正半轴上，点 C 在 OB 上， ，连接 AC ，过点 O 作 交 AC 的延长线于 P ．若 ，则 的值是（         ） A． B． C． D．3 7 ．（2022·浙江杭州）如图，已知 △ ABC 内接于半径为1的⊙ O ，∠ BAC = θ （ θ 是锐角），则 △ ABC 的面积的最大值为（       ） A． B． C． D． 8 ．（2022·四川乐山）如图，在 中， ， ，点 D 是 AC 上一点，连接 BD ．若 ， ，则 CD 的长为（       ） A． B．3 C． D．2 9 ．（2022·浙江丽水）如图，已知菱形 的边长为4， E 是 的中点， 平分 交 于点 F ， 交 于点 G ，若 ，则 的长是（       ） A．3 B． C． D． 10．（2022·辽宁）如图，在矩形 中， ，分别以点 A 和 C 为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧相交于点 M 和 N ，作直线 分别交 于点 E ， F ，则 的长为（         ） A． B． C． D． 二、填空题（每题4分，共24分） 11 ．（2021·浙江）如图，已知在 中， ，则 的值是______． 1 2 ．（2022·黑龙江绥化）定义一种运算； ， ．例如：当 ， 时， ，则 的值为_______． 13 ．（2021·四川广元市·中考真题）如图，在 的正方形网格图中，已知点 A 、 B 、 C 、 D 、 O 均在格点上，其中 A 、 B 、 D 又在 上，点 E 是线段 与 的交点．则 的正切值为________． 14．（2022·湖南）我国魏晋时期的数学家赵爽在为天文学著作《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成一个大正方形，这个图被称为“弦图”，它体现了中国古代数学的成就．如图，已知大正方