模型介绍
模型介绍
因为像奔驰车标 ，所以叫奔驰模型
.
【结论】如图 ,等边△ABC，PA=3，PB=4，PC=5，
则①∠APB=150º， ②S
△ABC
＝
AB
2
＝
关键：旋转可以让线段动起来
各种旋法：
超酷炫又实用：S=
a
2
例题精讲
例题精讲
【例1】
．如图，点
D
是等边△
ABC
内部一点，
BD
＝1，
DC
＝2，
AD
＝
，则∠
ADB
＝
．
变式训练
【变式1-1】
．如图，点
D
是等边△
ABC
内一点，
AD
＝3，
BD
＝3，
CD
＝
，△
ACE
是由△
ABD
绕点
A
逆时针旋转得到的，则∠
ADC
的度数是（ ）
A．40°
B．45°
C．105°
D．55°
【变式1-2】
．如图，等边三角形
ABC
内有一点
P
，分别连接
AP
、
BP
、
CP
，若
AP
＝6，
BP
＝8，
CP
＝10．则
S
△
ABP
+
S
△
BPC
＝
．
【变式1-3】．
如图，点
P
是正方形
ABCD
内的一点，且
PA
＝1，
PB
＝
PD
＝
，则∠
APB
的度数为
．
1．如图，点
O
是等边三角形
ABC
内一点，
OA
＝2，
OB
＝1，
OC
＝
，则△
AOB
与△
BOC
的面积之和为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．如图，
P
是等边三角形
ABC
内一点，将线段
AP
绕点
A
顺时针旋转60°得到线段
AQ
，连接
BQ
．若
PA
＝6，
PB
＝8，
PC
＝10，则四边形
APBQ
的面积为（ ）
A．24+9
B．48+9
C．24+18
D．48+18
3.如图，O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段 BO以点B为旋转中心逆时针旋转 60°得到线段 BO´，有下列结论∶
①△BO´A 可以由△BOC绕点B 逆时针旋转 60°得到;
②点 O与O´的距离为 4; ③∠AOB=150°;
④
＝6＋3
; ⑤
＋
＝6＋
其中正确的结论是（ )
A. ①②③⑤ B. ①②③④ C. ①②③④⑤ D. ①②③
4.如图，在菱形 ABCD中，∠ABC=60°，对角线AC平分∠BAD，点 P是△ABC 内一点，连接 PA，PB，PC.若 PA=6，PB=8，PC=10，则菱形 ABCD的面积等于
.
5．如图，点
P
是正方形
ABCD
内一点，若
，
，
PC
＝1，则∠
BPC
＝
．
6．已知
P
是等边△
ABC
内一点，若
PA
＝3，
PB
＝5，
PC
＝4，则△
ABC
的面积＝
．
7．如图，
P
是等边三角形
ABC
内一点，将线段
AP
绕点
A
顺时针旋转60°得到线段
AQ
，连接
BQ
．若
PA
＝6，
PB
＝8，
PC
＝10，则四边形
APBQ
的面积为
．
8．如图，
P
是等边三角形
ABC
内的一点，且
PA
＝3，
PB
＝4，
PC
＝5，以
BC
为边在△
ABC
外作△
BQC
≌△
BPA
，连接
PQ
，则以下结论中正
【解题大招】模型18 奔驰模型（含解析）-2024年中考数学复习（全国通用）
