专题10 反比例函数
1．
反比例函数的定义
如果两个变量
x
，
y
之间的关系可以表示成
(
k
为常数,且
k
≠0)的形式，那么称
y
是
x
的反比例函数
.
2．
反比例函数的图象和性质
（1）图象的特征:反比例函数
的图象是一条双曲线,它关于坐标原点成中心对称,两个分支在第一、三象限或第二、四象限
.
（2）反比例函数
(
k
≠0,
k
为常数)的图象和性质:
函数
图象
所在象限
性质
(
k
≠0,
k
为常数)
k
>0
三象限
(
x
,
y
同号)
在每个象限内,
y
随
x
增大而减小
k
<0
四象限
(
x
,
y
异号)
在每个象限内,
y
随
x
增大而增大
3．
反比例函数的解析式的确定
求反比例函数的解析式跟求一次函数一样,也是待定系数法
.
【考点1】反比例函数图象与性质
【例1】（反比例函数的图象）
如图，函数
与
y
＝﹣
kx
+2（
k
≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
【例2】（反比例函数的图象性质）
（2021·山西）已知反比例函数
，则下列描述不正确的是（ ）
A．图象位于第一，第三象限
B．图象必经过点
C．图象不可能与坐标轴相交
D．
随
的增大而减小
（1）当
k
>0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，
y
随
x
的增大而减小;
（2）当
k
<0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，
y
随
x
的增大而增大.
1．（2022·湖南）在同一平面直角坐标系中，函数
和
的图像大致是（
）
A．
B．
C．
D．
2．（2021·黑龙江大庆市）已知反比例函数
，当
时，
随
的增大而减小，那么一次的数
的图像经过第（ ）
A．一，二，三象限
B．一，二，四象限
C．一，三，四象限
D．二，三，四象限
3．（2022·湖北荆州）如图是同一直角坐标系中函数
和
的图象．观察图象可得不等式
的解集为（
）
A．
B．
或
C．
或
D．
或
4.（2022·广东）点
，
，
，
在反比例函数
图象上，则
，
，
，
中最小的是（
）
A．
B．
C．
D．
5．（2021·陕西）若
，
是反比例函数
图象上的两点，则
、
的大小关系是
______
（填“>”、“=”或“<”）
【考点2】确定反比例关系式
【例3】（求解析式）
（2022·江苏常州）某城市市区人口
万人，市区绿地面积50万平方米，平均每人拥有绿地
平方米，则
与
之间的函数表达式为（
）
A．
B．
C．
D．
【例4】（系数
k
）
（2022·黑龙江）如图，
专题10 反比例函数【考点精讲】（含解析）-2024年中考数学总复习（全国通用）
