【解题大招】模型23 隐圆系列之点圆最值模型（含解析）-2024年中考数学复习（全国通用）

模型介绍 模型介绍 平面内一定的D和 O上动点M的连线中，当连线过圆心O时，线段DM有最大值和最小值。分以下情况讨论：（设OD=d， O的半径为r） 点D在 O外时，d＞r，如图： ① 当D、M、O三点共线时，线段DM出现最值，DM的最大值为d+r，DM的最小值为d-r; ②当点D在 O上时，d=r，如图： 当D、O、M三点共线时，线段DM有最值；DM最大值为d+r，DM最小值为d-r=0(即点D与点M重合） ③当点D在 O内时，d＜r，如图 当点D、O、M三点共线时，DM有最值；DM最大值为d+r，DM最小值为|d-r|=r-d; 点圆最值：平面内一定点到圆上一点的距离的最值问题. 方法：求出该定点到圆心的距离d，则最大值为d+r,最小值为|d-r| 例题精讲 例题精讲 【例1】 ．如图，在长方形纸片 ABCD 中， AB ＝4， AD ＝6．点 E 是 AB 的中点，点 F 是 AD 边上的一个动点．将△ AEF 沿 EF 所在直线翻折，得到△ GEF ．则 GC 长的最小值是（　　） A． B． C．2 D．2 变式训练 【变式1-1】 .如图，在平行四边形 ABCD 中， AB ＝6， AD ＝2 ，∠ A ＝45°， M 是 AD 边的中点， N 是 AB 边上的一动点，将△ AMN 沿 MN 所在直线翻折得到△ A ′ MN ，连接 A ′ C ，则 A ′ C 长度的最小值是 　 　 ． 【变式1-2】 ．如图，矩形 ABCD 中， AB ＝6， BC ＝9，以 D 为圆心，3为半径作 ⊙ D ， E 为 ⊙ D 上一动点，连接 AE ，以 AE 为直角边作Rt△ AEF ，使∠ EAF ＝90°，tan∠ AEF ＝ ，则点 F 与点 C 的最小距离为 　 　 ． 【例2】 . 如图，△ ABC 中， AB ＝ AC ， BC ＝24， AD ⊥ BC 于点 D ， AD ＝5， P 是半径为3的 ⊙ A 上一动点，连结 PC ，若 E 是 PC 的中点，连结 DE ，则 DE 长的最大值为_______ 变式训练 【变式2-1】 .如图，在正方形 ABCD 中， AB ＝2， F 是 BD 边上的一个动点，连接 AF ，过点 B 作 BE ⊥ AF 于 E ，在点 F 变化的过程中，线段 DE 的最小值是 　 　 ． 【变式2-2】． 如图， AB 是 ⊙ O 的直径，点 C 在半圆的中点，且 BC ＝4 cm ，点 D 是 上的一个动点，连接 BD ，过 C 点作 CH ⊥ BD 于 H ，连接 AH ，在点 D 的运动过程中， AH 长度的最小值是 　 　 ． 1．如图，四边形 ABCD 为矩形， AB ＝3， BC ＝4，点 P 是线段 BC 上一动点，点 M 为线段 AP 上一点，∠ ADM ＝∠ BAP ，则 BM 的最小值为（　　） A． B． C． ﹣ D． ﹣2 2．如图，△ ABC 为等边三角形， AB ＝3．若 P 为△ ABC 内一动点，且满足∠ PAB ＝∠ ACP ，