【考点讲练测】考点15 等腰三角形（含解析）-2024年中考数学一轮复习（全国通用）

考点 1 5 等腰三角形 等腰三角形的性质及判定是初中数学最为重要的知识点之一，也是重要几何模型的 “ 发源地 ” ，最为经典的 “ 手拉手 ” 模型就是以等腰三角形为特征总结的。而数学中考中，等腰三角形单独出题的可能性还是比较大的，多以选择填空题型出现，但是因为等腰三角形可以放在很多模型中，所以等腰三角形结合其他考点出成压轴题的几率特别大，所占分值也是比较多，属于是中考必考的中等偏上难度的考点。 等腰三角形的性质和判定 角平分线的性质定理与判定定理 线段垂直平分线的性质定理与判定定理 考向一： 等腰三角形的性质和判定 等腰三角形的性质和判定 定义 有两边长相等的三角形是等腰三角形，相等的两边长叫做腰，第三边叫做底 性质 轴对称性：一般等腰三角形是轴对称图形，有1条对称轴 等边对等角 三线合一（顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合）。 判定 ① 定义法； ② 等角对等边 等边三角形的性质和判定 定义 三边长都相等的三角形是等边三角形 性质 轴对称性：等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴 等边三角形三个角都相等，分别都等于60 ° 三线合一（等边三角形三边上均存在三线合一）。 判定 定义法 有两个角相等的等腰三角形是等边三角形 有两个角等于60 ° 的三角形是等边三角形 特别注意：当一个三角形的角平分线与高线，或者中线出现重合时，虽然不能直接得等腰三角形，但是也可以用三角形全等来证明该三角形是等腰三角形。 等边三角形面积的求解方法： 1．等腰三角形的周长为15 cm ，其中一边长为3 cm ．则该等腰三角形的腰长为（　　） A．3 cm B．6 cm C．3 cm 或6 cm D．3 cm 或9 cm 2．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50 ° ，则它的底角的大小是（　　） A．25 ° B．20 ° C．25 ° 或65 ° D．20 ° 或70 ° 3．如图，等腰 △ ABC 中， AB ＝ AC ＝10， BC ＝5， AB 的垂直平分线 DE 交 AB 于点 D ，交 AC 于点 E ，则 △ BEC 的周长为（　　） A．12 B．8 C．15 D．13 4．如图，在 △ ABC 中， D 为 BC 边上一点， BD ＝ AD ＝ AC ， ∠ BAC ＝108 ° ，则 ∠ DAC 的度数为（　　） A．75 ° B．80 ° C．85 ° D．84 ° 5．如图，在 △ ABC 中， AB ＝ AC ， AD 平分 ∠ BAC ， DE ⊥ AB ， DF ⊥ AC ， E ， F 分别为垂足，则下列四个结论：（1） ∠ DEF ＝ ∠ DFE ；（2） AE ＝ AF ；（3） AD 平分 ∠ EDF ；（4） AD 垂直平分 EF ，其中正确的有 　 　 ．（填序号） 6．等腰 △ ABC 中， AB ＝ AC