专题25 多边形及内角和
【
专题
目录】
技巧
1
：
三角形内角和与外角的几种常见应用类型
技巧
2
：
巧用位似解三角形中的内接多边形问题
【题型】一、多边形的内角和
【题型】二、计算多边形的周长
【题型】三、计算多边形对角线条数
【题型】四、计算网格中的多边形面积
【题型】五、正多边形内角和问题
【题型】六、截角后的内角和问题
【题型】七、正多边形的外角问题
【题型】八、多边形外角和的实际应用
【题型】九、平面镶嵌
【考纲要求】
1.了解多边形的有关概念，并能解决简单的多边形问题．
2.掌握多边形的内角和定理，并会进行有关的计算与证明．
【考点总结】
一、
多边形的相关知识
多边形的相关知识
多边形的相关知识
1、在平面中，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形，多边形中相邻两边组成的角叫做它的内角。多边形的边与它邻边的延长线组成的角叫做外角。
2、连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
3、一个n边形从一个顶点出发的对角线的条数为（n－3）条，其所有的对角线条数为
凸多边形
画出多边形的任何一条边所在的直线，如果多边形的其它边都在这条直线的同侧，那么这个多边形就是凸多边形。
正多边形
各角相等，各边相等
的多边形叫做正多边形。（两个条件缺一不可，除了三角形以外，因为若三角形的三内角相等，则必有三边相等，反过来也成立）
多边形的内角和
1、n边形的内角和定理：n边形的内角和为(n−2)∙180°
2、n边形的外角和定理：多边形的外角和等于360°，与多边形的形状和边数无关。
【技巧归纳】
技巧
1
：
三角形内角和与外角的几种常见应用类型
【类型】一、
直接计算角度
1
．如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，点D，E分别在BC，AC的延长线上，则∠1＝________．
2
．在△ABC中，三个内角∠A，∠B，∠C满足∠B－∠A＝∠C－∠B，则∠B＝________．
【类型】二、
三角尺或直尺中求角度
3
．把一个直尺与一块三角尺按如图所示的
方式放置，若∠1＝40°，则∠2的度数为( )
A．125° B．120° C．140° D．130°
4
．一副三角尺ABC和DEF如图放置(其中∠A＝60°，∠F＝45°)，使点E落在AC边上，且ED∥BC，则∠CEF的度数为________．
5
．一副三角尺如图所示摆放，以AC为一边，在△ABC外作∠CAF＝∠DCE，边AF交DC的延长线于点F，求∠F的度数．
【类型】三、
与平行线的性质综合求角度
6
．如图，AB∥CD，∠ABE＝60°，∠D＝50°，求∠E的度数．
【类型】四、
与截角和折
叠综合求角度
7
．如图，在△
ABC中，∠C＝7
【考点题型归纳与分层精练】专题25 多边形及内角和(含解析)-2024年中考数学一轮复习（全国通用）
