【高频考点精讲精练】专题21 圆（含解析）-2024年中考数学一轮复习（全国通用）

专题21 圆 一、垂径定理及其应用 【 高频考点精讲 】 1、 垂径定理 ： 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧 。 2、 垂径定理的推论 （ 1 ） 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 。 （ 2 ） 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 。 （ 3 ） 平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 。 3、 垂径定理 的应用 ： 垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心距等问题 。 【 热点题型精练 】 1．（2022•泸州 中考 ）如图， AB 是 ⊙ O 的直径， OD 垂直于弦 AC 于点 D ， DO 的延长线交 ⊙ O 于点 E ．若 AC ＝4 ， DE ＝4，则 BC 的长是（　　） A．1 B． C．2 D．4 2．（2022•云南 中考 ）如图，已知 AB 是 ⊙ O 的直径， CD 是 ⊙ O 的弦， AB ⊥ CD ，垂足为 E ．若 AB ＝26， CD ＝24，则∠ OCE 的余弦值为（　　） A． B． C． D． 3．（2022•荆门 中考 ）如图， CD 是圆 O 的弦，直径 AB ⊥ CD ，垂足为 E ，若 AB ＝12， BE ＝3，则四边形 ACBD 的面积为（　　） A．36 B．24 C．18 D．72 4．（2022•鄂州 中考 ）工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图（1）所示的工件槽，其两个底角均为90°，将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图（1）所示的 A 、 B 、 E 三个接触点，该球的大小就符合要求．图（2）是过球心及 A 、 B 、 E 三点的截面示意图，已知 ⊙ O 的直径就是铁球的直径， AB 是 ⊙ O 的弦， CD 切 ⊙ O 于点 E ， AC ⊥ CD 、 BD ⊥ CD ，若 CD ＝16 cm ， AC ＝ BD ＝4 cm ，则这种铁球的直径为（　　） A．10 cm B．15 cm C．20 cm D．24 cm 5．（2022•自贡 中考 ）一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如图所示，测得弦 AB 长20厘米，弓形高 CD 为2厘米，则镜面半径为 　 　 厘米． 6．（2022•牡丹江 中考 ） ⊙ O 的直径 CD ＝10， AB 是 ⊙ O 的弦， AB ⊥ CD ，垂足为 M ， OM ： OC ＝3：5，则 AC 的长为 　 　 ． 7．（2022•长沙 中考 ）如图， A 、 B 、 C 是 ⊙ O 上的点， OC ⊥ AB ，垂足为点 D ，且 D 为 OC 的中点，若 OA ＝7，则 BC 的长为 　 　 ． 8．（2022•荆州 中考 ）如图，将一个球放置在圆柱形玻璃瓶上，测得瓶高 AB ＝20 cm ，底面直径 BC ＝12 cm ，球的最高点到瓶底面的距离为32 cm ，则球的半径为 　 　 cm （玻璃瓶厚度忽略不计）． 9．（2022•六盘水 中考 ）牂牁江“余月郎山，西陵晚