【考点分类专练】专题33四边形压轴综合问题（含解析）-2024年中考数学必刷之2022真题（全国通用）

2024年中考数学必刷-2022真题考点分类专练（全国通用） 专题3 3 四边形压轴综合问题 一、解答题 1 ．（ 2022· 甘肃兰州 · 中考真题）综合与实践，【问题情境】：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图 1 ，在正方形 ABCD 中， E 是 BC 的中点， ， EP 与正方形的外角 的平分线交于 P 点．试猜想 AE 与 EP 的数量关系，并加以证明； (1) 【思考尝试】同学们发现，取 AB 的中点 F ，连接 EF 可以解决这个问题．请在图 1 中补全图形，解答老师提出的问题． (2) 【实践探究】希望小组受此问题启发，逆向思考这个题目，并提出新的问题：如图 2 ，在正方形 ABCD 中， E 为 BC 边上一动点（点 E ， B 不重合）， 是等腰直角三角形， ，连接 CP ，可以求出 的大小，请你思考并解答这个问题． (3) 【拓展迁移】突击小组深入研究希望小组提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图 3 ，在正方形 ABCD 中， E 为 BC 边上一动点（点 E ， B 不重合）， 是等腰直角三角形， ，连接 DP ．知道正方形的边长时，可以求出 周长的最小值．当 时，请你求出 周长的最小值． 2 ．（ 2022· 广东广州 · 中考真题）如图，在菱形 ABCD 中， ∠ BAD = 120° ， AB = 6 ，连接 BD ． (1) 求 BD 的长； (2) 点 E 为线段 BD 上一动点（不与点 B ， D 重合）， 点 F 在边 AD 上，且 BE = DF ， ① 当 CE 丄 AB 时，求四边形 ABEF 的面积； ② 当四边形 ABEF 的面积取得最小值时， CE + CF 的值是否也最小？如果是，求 CE + CF 的最小值；如果不是，请说明理由． 3 ．（ 2022· 上海 · 中考真题）平行四边形 ，若 为 中点， 交 于点 ，连接 ． (1) 若 ， ① 证明 为菱形； ② 若 ， ，求 的长． (2) 以 为圆心， 为半径， 为圆心， 为半径作圆，两圆另一交点记为点 ，且 ．若 在直线 上，求 的值． 4 ．（ 2022· 黑龙江齐齐哈尔 · 中考真题）综合与实践 数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学．数学实践活动有利于我们在图形运动变化的过程中去发现其中的位置关系和数量关系，让我们在学习与探索中发现数学的美，体会数学实践活动带给我们的乐趣． 如图 ① ，在矩形 ABCD 中，点 E 、 F 、 G 分别为边 BC 、 AB 、 AD 的中点，连接 EF 、 DF ， H 为 DF 的中点， 连接 GH ．将 △ BEF 绕点 B 旋转，线段 DF 、 GH 和 CE 的位置和长度也随之变化．当 △ BEF 绕点 B 顺时针旋转 90° 时，请解决下列问题： (1) 图 ② 中， AB = BC ，此时点 E 落在 AB 的延长线上，点 F 落在线段