【重点突围】专题15 一次函数与几何图形综合问题(含解析)-2024年中考数学复习（全国通用版）

专题 1 5 一次函数与几何图形综合问题 【 中考考向导航 】 目录 【直击中考】 1 【 考向一 一次函数与三角形的综合问题 】 1 【 考向二 一次函数与菱形的综合问题 】 11 【 考向三 一次函数与矩形的综合问题 】 22 【 考向四 一次函数与正方形的综合问题 】 30 【 考向五 一次函数与圆的综合问题 】 37 【直击中考】 【 考向一 一次函数与三角形的综合问题 】 例题： （ 2022 ·四川攀枝花·统考中考真题）如图，直线 分别与 x 轴、 y 轴交于点 A 、 B ，点 C 为线段 上一动点（不与 A 、 B 重合），以 C 为顶点作 ，射线 交线段 于点 D ，将射线 绕点 O 顺时针旋转 交射线 于点 E ，连接 ． ( 1 )证明： ；（用图 1 ） ( 2 )当 为直角三角形时，求 的长度；（用图 2 ） ( 3 )点 A 关于射线 的对称点为 F ，求 的最小值．（用图 3 ） 【 变式训练 】 1 ．（ 2022 ·江苏苏州·苏州市振华中学校校考模拟预测）如图，已知一次函数 的图像与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，以线段 为边在第一象限内作等腰直角三角形 ， ． ( 1 )求 的值，以及点 的坐标； ( 2 )求过 ， 两点的直线解析式． 2 ．（ 2022 春·湖南长沙·八年级校考阶段练习）如图（含备用图），在直角坐标系中，已知直线 y = kx + 3 与 x 轴相交于点 A （ 2 ， 0 ），与 y 轴交于点 B ． ( 1 )求 k 的值及 △ AOB 的面积； ( 2 )点 C 在 x 轴上，若 △ ABC 是以 AB 为腰的等腰三角形，直接写出点 C 的坐标； ( 3 )点 M （ 3 ， 0 ）在 x 轴上，若点 P 是直线 AB 上的一个动点，当 △ PBM 的面积与 △ AOB 的面积相等时，求点 P 的坐标． 3 ．（ 2022 秋·福建泉州·九年级校考阶段练习）探究与应用：在学习几何时，我们可以通过构造基本图形，将几何“模块”化.例如在相似三角形中，“ K ”字形是非常重要的基本图形 . ( 1 )如图①，已知：∠ A ＝∠ D ＝∠ BCE ＝ 90 °，求证：△ ABC ∽△ DCE ； ( 2 )请直接利用上述“模块”的结论解决下面两个问题： ①如图②，已知点 A （－ 2 ， 1 ），点 B 在直线 y ＝－ 2 x ＋ 3 上运动，若∠ AOB ＝ 90 °，则此时点 B 的坐标为 ； ②如图③，过点 A （－ 2 ， 1 ）作 x 轴与 y 轴的平行线，交直线 y ＝－ 2 x ＋ 3 于点 C ， D ，求点 A 关于直线 CD 的对称点 E 的坐标. 【 考向二 一次函数与菱形的综合问题 】 例题： （ 2022 春·河南商丘·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中， O 为原点，已知直线 y ＝﹣ x + 4 与 x 轴交于点 A ，与 y 轴交于点 B ． （ 1 ）点