专题19 等腰三角形
【
专题
目录】
技巧
1
：
等腰三角形中四种常用作辅助线的方法
技巧
2
：
巧用特殊角构造含30°角的直角三角形
技巧
3
：
分类讨论思想在等腰三角形中的应用
【题型】一、
等腰三角形的定义
【题型】二、根据等边对等角求角度
【题型】三、根据三线合一求解
【题型】四、根据等角对等边证明等腰三角形
【题型】五、根据等角对等边求边长
【题型】六、等腰三角形性质与判定的综合
【题型】七、等边三角形的性质
【题型】八、含30°角的直角三角形
【考纲要求】
1.了解等腰三角形的有关概念，掌握其性质及判定．
2.了解等边三角形的有关概念，掌握其性质及判定．
3.掌握线段中垂线的性质及判定．
【考点总结】一、等腰三角形
等腰三角形
等腰三角形概念
有两边相等的三角形角等腰三角形。
等腰三角形性质
1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）
2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。（
三线合一
）
等腰三角形的判定
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（
简写成“等角对等边”
）.
【考点总结】二、等边三角形
等边三角形
等边三角形
概念
三条边都相等的三角形，叫等边三角形。它是特殊的等腰三角形。
等边三角形性质和判定
（1）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60º。
（2）三个角都相等的三角形是等边三角形。
（3）有一个角是60º的等腰三角形是等边三角形。
（4）在直角三角形中，如果一个锐角等于30º，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
（补充：
（1）三角形三个内角的平分线交于一点，并且这一点到三边的距离等。
（2）三角形三个边的中垂线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。
（3）常用辅助线：
①
三线合一；
②
过中点做平行线
【考点总结】三、直角三角形
直角三角形
直角三角形
性质
①直角三角形的两锐角互余;
②直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的
一半
;
③直角三角形中,斜边上的
中线
长等于斜边长的一半.
直角三角形
判定
有一个角是
直角
的三角形是直角三角形
.
勾股定理及其逆定理
①勾股定理:直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方;
②勾股定理的逆定理:若一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方,则这个三角
形是直角三角形
.
【技巧归纳】
技巧
1
：
等腰三角形中四种常用作辅助线的方法
【类型】一、
作
“
三线
”
中的
“
一线
”
1
．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，过点A作EF∥BC，且AE＝AF.求证：D
【考点题型归纳与分层精练】专题19 等腰三角形(含解析)-2024年中考数学一轮复习（全国通用）
